命题点3 矩形的性质与判定（8年8考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定（8年8考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 矩形的性质 1.下列关于矩形的说法不正确的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相垂直且平分 √ 2 第2题图 2.证明：矩形的对角线相等. 已知：如图，在矩形 中，连接 ， . 求证： . 证明： 四边形 是矩形， ，________. 又 , ， . 则在“________”处应该补充的证明过程是 ( ) A. B. C. D. √ 3 【变式1】 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 .若 ， 则 的长为___. 8 【变式2】 [2023杭州]如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 . 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， . √ 4 第3题图 3.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 点 是边 的中点，点 在对角线 上，且 ，连接 .若 ，则 __. 【解析】 在矩形 中， ， ， ， ， 点 为 中点，又 点 为边 的中点， 为 的中位线， . 5 变式题图 【变式】 [2022昆明呈贡区一模]如图， 是矩形 的 对角线 的中点， 是 的中点，若 ， ， 则四边形 的周长为( ) A. 18 B. 16 C. 19 D. 20 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 为 的中位线， ， 四边形 的周长为 . √ 6 第4题图 4.如图，在矩形 中，点 和点 分别在 边和 边上，且 和 关于 成轴对称，已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 在矩形 中， ， ， ， ， 和 关于 成轴对称， , ， . √ 7 第5题图 5.如图，在矩形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，连接 ，则 的面积 为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【解析】 ， 分别为 ， 的中点， ， ， ， ， . √ 8 第6题图 6.[2020云南6题改编]如图，在矩形 中，点 是 边上的点，且 ，若 ， ， 则 的长是_ __ 【解析】 在矩形 中， ， ， ， ， ， ， . 9 第7题图 7.如图，在矩形 中， ， 相交于点 ， 平分 交 于点 ,连接 .若 ， 则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 10 第7题图 【解析】 在矩形 中， 平分 ， ， ， ， ， ， ，又 ， 为等边三 角形， ， ， ， ， ， . 11 第8题图 8.如图，在矩形 中， ， ，过对角线 交点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，则 的长是( ) A. B. C. 1 D. √ 12 第8题解图 【解析】 连接 ，如解图， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ，在 中，由勾股定理得： ，解得 ，即 . 13 第9题图 9.如图，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 . （1）求证： ； 证明： 在矩形 中， ， ， ， . ， ， ， , ； 14 第9题图 （2）若 ， ，求 的值. 解：由（1）知 , . 在 中， ， . 在 中， ， . 15 考向2 矩形的判定 第10题图 10.依据所标数据，下列一定为矩形 的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③ √ 16 第11题图 11.如图， ， 为 的正方形网格中的两个格点，称四 个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以 ， 为 顶点的格点矩形共可以画出( ) A. 1个