命题点7 直角三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 直角三角形的基本性质 第1题图 1.[2022贺州]如图，在 中， ， ， 则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 2 2.[2023曲靖麒麟六中期中]在 中，已知两直角边分别为9和12， 则斜边上的高为_ __. 【解析】 设斜边上的高为 ，由勾股定理得，斜边长 ，由三角形的面积公式可知， ，解得 . 3 变式题图 【变式】 [2023郴州]如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，则 ___. 5 【解析】 ， ， ， .设 ，则 ， ， ， ，解得 ， ， . 4 第3题图 3.如图，在 中， ， ， ， 点 在 上， ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 变式题图 【变式】 如图，在 中， ， 为 上一点，且 ， ， ，则 的面积为____. 10 5 第4题图 4.[2022曲靖麒麟七中期中]如图，在 中， 于 ， 是 的中点.若 ， ，则 的长等于___. 8 【解析】 ， 是直角三角形， 是 的中点， ， .在 中， ， ， ，根据勾股定理得： . 6 5.细心读题[2023无锡]《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、 广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、 邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横 放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰 好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是___尺. 8 【解析】 设竿长为 尺，则门宽为 尺，门高 尺，门对角线是 尺，根据勾股定理可得： ，整理得： ，解得 （舍去）或 .则门高是 （尺）. 7 第6题图 6.[2023红河州红塔区期中]如图，在笔直的铁路上 ， 两点相距 ， ， 为两村庄， ， ， 于点 ， 于点 ，现 要在 上建一个中转站 ，使得 ， 两村到 站的 距离相等，则 _____ . 13.3 8 第6题图 【解析】 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 两 村到 站的距离相等， ， ，解得 ，即 . 9 考向2 含 、 的直角三角形 第7题图 7.如图，在 中， ， ， 点 在 上，且 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， . √ 10 第8题图 8.如图，在 中， ， ， 点 为边 的中点， ，则 的长为( ) A. B. C. 2 D. 4 √ 变式题图 【变式】 如图，在 中， ， ， 于点 ， 是 的中点，若 ，则 的长为( ) A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 【解析】 ， ， 是 的中点， ， 为等边三角形. ， ， ， . √ 11 第9题图 9.如图，在 中， ， 是高， 若 ， ，则 ___. 3 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 12 第10题图 10.如图，在 中， ，垂足为 ， ， ， 的平分线交 于点 ，若 ，则 的长是( ) A. 6 B. C. 3 D. 【解析】 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， .在 中， ， ． √ 13 第11题图 11.如图，在 中， ， ， ， 则 的周长等于( ) A. B. C. D. √ 14 【解析】 如解图，过 点作 于点 ， ， ， . ， ， ， 的周长等于 . 第11题解图 考向3 直角三角形的判定 12.[2023云师大实验期中改编]在 中， ， ， 的对边分别 是 ， ， ，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是( ) A. B. C. D. ， ，