命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质 1.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 ，则这个底角的度数 是_ ____. 2 第2题图 2.[2023新疆]如图，在 中，若 ， ， ，则 ____ . 52 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 3 变式题图 【变式】 多解法（优质原创）如图，在四边形 中， ，点 是 延长线上 一点，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 4 变式题解图 【解析】 解法一：由题意，得 ，又 , , . 解法二：如解图，以点 为圆心， 长为半径作圆，故 ， 是 的平分线， ， ， 点 是 的中点， ， ， . 点 、 、 共圆，在优弧 上取点 ，连接 、 ， 则 , . 5 第3题图 3.[2018昆明11题改编]在 中，射线 交边 于点 ，量角器测角度时摆放的位置如图所示， 则 的度数为_ ____. 【解析】 ， ， ， ， . 6 第4题图 4.[2023重庆B卷]如图，在 中， ， 是 边的中线，若 ， ，则 的长度 为___. 4 【解析】 ， 是 边上的中线， ， ， ， .在 中，根据勾股定理， 得 . 变式题图 【变式】 [2023昆明八中二模]如图， 为等腰三角 形， ， 是 的平分线，点 是 的中点， 连接 ，若 ，则 的长为___. 6 7 5.等腰 中， ， ，若 ，则 的 长度为( ) A. B. 或 C. D. 或 第5题解图 【解析】 过点 作 于点 ，如解图所示， ， ， ， ， .在 中， ， ， ， . √ 8 6.易错[2023昭通昭阳区模拟]已知等腰三角形的两边长 ， ，满足 ，那么这个等腰三角形的周长为____. 20 【解析】 根据题意得： ，即 ， ， ， 这个等腰三角形的三边长分别为8，8，4或4，4，8（不符合三角形三边关系，舍去）， 这个等腰三角形的周长为 . 9 考向2 等边三角形的性质 第7题图 7.如图，在等边三角形 中， ， 是 上一 点， ，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 √ 【拓展】 的面积为_ ____. 10 第8题图 8.（人教八上P83第14题改编）如图，在 中， ， 是边 上的三等分点，且 是 等边三角形，则 的度数为_ _____. 【解析】 , 是 的三等分点，且 是等边三角形， ， ， ， . 11 第9题图 9.如图，在等边 中， 平分 交 于点 ， 过点 作 于点 ，且 ，则 的长为 ( ) A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 【解析】 是等边三角形， ， ， ， 平分 交 于点 ， ， . √ 12 变式题图 【变式】 如图， 是等边 边 上的中线， 的 垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的长为___. 3 变式题解图 【解析】 是等边三角形 边 上的中线， 是 上的高，是 的平分线， ， ，如解图，连接 ， 是 的垂直平分 线， ， ， ，在 中， ， ， . 13 考向3 等腰（边）三角形的判定 10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个 等腰三角形的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， √ 14 第11题图 11.[2023江西]将含 角的直角三角板和直尺按如图所 示的方式放置，已知 ，点 ， 表示的刻度分 别为 ， ，则线段 的长为___ . 2 【解析】 直尺的两对边相互平行， ， ， ， 是等边三角形， . 15 第12题图 12.如图，在 中， ， ， ，则 的面积为( ) A. 12 B. 6 C. 10 D. 8 √ 16 【解析】 作 ，交