精品解析：福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

福州金山中学2023-2024学年第一学期高二年级期末考试 数学 （满分：150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知数列的前项和，求等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 已知抛物线焦点坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5. 在正项等比数列中，、是函数的极值点，则（ ） A. 或2 B. C. D. 2 6. 已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11. 椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为4 C. 椭圆上不存在点，使得 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为3 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当或时，有且仅有一个零点 B. 当或时，有且仅有一个极值点 C. 若为单调递减函数，则 D. 若与轴相切，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点与直线垂直的直线的方程是_____________. 14. 已知直线与抛物线相切，则_______． 15. 点P是曲线上任意一点，且点P到直线距离的最小值是，则实数a的值是__________. 16. 如图，在平面直角坐标系中一系列格点，其中．且．记，如记为，记为，以此类推．设数列的前n项和为，则______；______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，圆：. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长. 18. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 19. 设函数，在点处的切线斜率为2. （1）求的值； （2）证明：. 20. 已知数列各项均为正数，前项和为，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）设，，求. 21. 已知椭圆离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：． 22 已知函数 . （1）求函数的极值； （2）若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州金山中学2023-2024学年第一学期高二年级期末考试 数学 （满分：150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，再根据，代入计算可得. 【详解】解：因为，所以，又， 所以，解得. 故选：B 2. 直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】若，则， 解得或， 当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意.