重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

重庆市青木关中学校2023-2024学年度高一数学第三次月考 数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(本题包含8个小题,每题5分,共计40分) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,和表示同一个函数的是( ) A. B. C. D., 3.用二分法求函数的零点时,初始区间可选为( ) A. B. C. D. 4.已知,且,则( ) A.2 B.3 C.5 D.7 5.设,,,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,则太阳的质量(单位:).由,, ,计算得太阳的质量约为( ) A. B. C. D. 8.已知正实数a,b满足,则的最大值为( ) A. B.1 C. D. 二、多选题(本题包含4个小题,每题5分,共计20分.每个小题最少有两个正确选项,多选错选不得分,少选得2分) 9.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 10.给出下列结论,其中错误的结论有( ) A.已知函数是定义域上的减函数,若,则; B.函数在定义域内是减函数 C. D.若函数的定义域为,则函数的定义域为; 11.下列命题正确的是( ) A.函数在区间上单调递减 B.函数在R上单调递增 C.函数在区间上单调递减 D.函数与的图像关于直线对称 12.已知是定义在上的不恒为零的函数,对于任意都满足,则下列说法正确的是( ) A. B.是奇函数 C.若,则 D.若当时,,则在单调递减 第II卷(非选择题) 三、填空题(本题包含4个小题,每题5分,共计20分) 13.已知幂函数的图象经过,则 14.已知关于的不等式的解集为,则不等式的解集为 . 15.计算: . 16.已知函数函数有四个不同的零点,,,,且,则 . 四、解答题(本题包含6个小题,共计70分) 17.已知函数的定义域为,集合. (1)当时,求; (2)若,求a的取值范围. 18.已知函数 (1)求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性; (2)求不等式的解集. 19.已知函数. (1)求的值; (2),定义,求的解析式,并求出的最小值. 20.已知函数是R上的奇函数. (1)求a的值; (2)判断并证明的单调性; (3)若对任意实数x,不等式恒成立,求m的取值范围. 21.已知函数,. (1)设,解关于不等式. (2)设,若当时的最小值为,求的值. 22.已知定义在上的函数. (1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围; (2)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范 学科网(北京)股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】先化简集合A，B，再根据集合的运算得解. 【详解】由，即，因为是R上的单调递增函数， 所以，； 又，解得， ； . 故选：C. 2．D 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，逐项判断是否符合要求即可. 【详解】A、B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：、定义域为R，，即对应法则不同，不为同一函数； D：，与定义域和对应法则都相同，为同一函数. 故选：D 3． A 【分析】结合零点存在性定理及二分法即可求解. 【详解】， 则，即初始区间可选． 故选：C. 4．D 【分析】利用换元法，求出的解析式，在利用，求出即可. 【详解】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得. 故选：D. 5．C 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断大小即可得解. 【详解】， 因为函数在R上是增函数，所以，即． 又，而在上单调递增，所以， 所以，因此． 故选：C． 6．B 【分析】根据函数由复合而成，结合复合函数的单调性判断在区间上是增函数，即可求得答案. 【详解】由题意知函数由复合而成， 在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数， 可知在区间上是增函数，故， 即实数的取值范围是， 故选：B 7．B 【分析】先由题意在中两边取对数并代入数据得，然后化为指数形式即可求解. 【详解】由题意在中两边取对数得，， 因为，， ，所以， 所以， 综上所述：计算得太阳的质量约为. 故选：B. 8．D 【分析】根据条件代入消去，变形后利用均值不等式求解. 【详解】由可得， 所以， 因为正实数a，b满足，所以， 故， 当且仅当，即， 故选：D 9．AC 【分析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性判断即可得解. 【详解】函数是偶函数，又在区间上单调递减，故A符合； 函数为奇函数，故B不符合； 函数是偶函数，又在区间上