专题2 因数与倍数（最大公因数与最小公倍数配套训练二）-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题2 因数与倍数（最大公因数与最小公倍数配套训练二） （答案解析） 1．2；24；1；42；12；24；4；48 【分析】（1）（4）把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数； （2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； （3）如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】（1） 6和8的最大公因数：2 6和8的最小公倍数：2×3×4＝24 （2）6和7是互质数。 6和7的最大公因数：1 6和7的最小公倍数：6×7＝42 （3）24÷12＝2，24是12的倍数，12是24的因数。 12和24的最大公因数：12 12和24的最小公倍数：24 （4） 16和12的最大公因数：2×2＝4 16和12的最小公倍数：2×2×4×3＝48 2．14和8的最大公因数是2，最小公倍数是56； 15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45； 27和18的最大公因数是9，最小公倍数是54； 11和7的最大公因数是1，最小公倍数是77。 【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数； 成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】由分析可得： 14和8 14＝2×7 8＝2×2×2 14和8的最大公因数为：2 14和8的最小公倍数是： 2×2×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56 15和45是倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是45。 27和18 27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数为：3×3＝9 27和18的最小公倍数是： 2×3×3×3 ＝6×3×3 ＝18×3 ＝54 11和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77； 所以： 14和8的最大公因数是2，最小公倍数是56； 15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45； 27和18的最大公因数是9，最小公倍数是54； 11和7的最大公因数是1，最小公倍数是77。 3．最大公因数分别为：1、13、13 最小公倍数分别为：105、78、91 【分析】公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数是它们的公倍数，其中除0外最小的倍数就是最小公倍数；最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。 【详解】15和7的最大公因数是1，最小公倍数是15×7＝105； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78； 13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。 4．1，90；5，225；9，180；12，540 【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】9和10两个数互质， 所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是： 3×3×5×5 ＝9×5×5 ＝45×5 ＝225 36＝2×2×3×3 45＝3×3×5 所以36和45的最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是： 2×2×3×3×5 ＝4×3×3×5 ＝12×3×5 ＝36×5 ＝180 108＝2×2×3×3×3 60＝2×2×3×5 所以108和60的最大公因数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 最小公倍数是： 2×2×3×3×3×5 ＝4×3×3×3×5 ＝12×3×3×5 ＝36×3×5 ＝108×5 ＝540 5．12和180；4和1520；6和36；1和594 【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 所以36和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180； 因为76＝2×2×19 80＝2×2×2×2×5 所以76和80的最大公因