专题2 运算律-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（人教版）

专题2 运算律 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 6、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 7、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 8、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 9、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 10、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 考点一：加法运算律 方法总结： 1、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。 2、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想,更简单,且更直观。 3、利用小括号可以改变运算顺序,进行简算。 4、加法结合律与加法交换律的区别:交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序,结合律通常要用到小括号。 【例一】脱式计算。（能简算的要简算） 158－37－63            38＋175＋62 【分析】（1）利用减法的性质进行简算； （2）利用加法的交换律进行简算； 【详解】158－37－63 ＝158－（37＋63） ＝58             38＋175＋62 ＝38＋62＋175 ＝100＋175 ＝275        【例二】用简便方法计算。          【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； 【详解】287＋146＋113＋354 ＝287＋113＋146＋354 ＝（287＋113）＋（146＋354） ＝400＋500 ＝900； 874－（374＋68） ＝874－374－68 ＝500－68 ＝432； 【专题专练一】用简便方法计算。 58＋176＋242        329－（29＋57）  【分析】（1）根据加法交换律进行简算。 （2）根据减法的性质进行简算。 【详解】58＋176＋242       ＝58＋242＋176 ＝300＋176 ＝476 329－（29＋57）    ＝329－29－57 ＝300－57 ＝243 【专题专练二】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 37＋125＋163＋75        468－（68＋25） 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算； （2）利用减法的性质进行简算； 【详解】37＋125＋163＋75 ＝（37＋163）＋（125＋75） ＝400         468－（68＋25） ＝468－68－25 ＝400－25 ＝375 考点二：乘法运算律 方法总结： 1、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。 2、乘法交换律不仅适用于两个数相乘,也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置,积不变。 3、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。 4、熟记特殊数相乘的积,如5×2 =10、25×4 =100、125×8 = 1000……有助于我们运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 5、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和