专题2 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下册数学计算大通关（人教版）

专题2 圆柱与圆锥 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。 2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。 3、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。 4、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。 5、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。 6、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。 考点一：圆柱的表面积 方法总结：1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式S表=Πdh + 2Π()2计算表面积。 2、已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式S表=2Πrh +2Πr2计算表面积。 3、已知圆柱的底面周长和高，可以根据公式S表= Ch +2Π()2表面积。 【例一】求表面积： 【分析】一道较普通的计算圆柱表面积的题目，因为给的是半径和高，故应用公式S圆柱＝2πr2＋2πrh计算即可。 【详解】S圆柱＝2πr2＋2πrh ＝2×3.14×52＋2×3.14×5×8 ＝2×3.14×25＋2×3.14×40 ＝3.14×（50＋80） ＝408.2（平方厘米） 【点睛】这样的题目变化多端，在求圆柱表面积时，可能给的是直径与高，可能给的是半径与高，也可能给的是圆柱底面周长与高。就需要我们根据不同的条件应用不同的公式来计算。 【例二】计算下面圆柱的表面积。（单位：cm） 【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积； 侧面积：立体图形所有侧面面积的总和； 表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积； 【详解】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2 ＝1570＋100×3.14×2 ＝1570＋628 ＝2198（cm2） 【点睛】小学阶段，关于长度、面积、体积的内容是相当多的，这是因为度量是几何学的核心。 【专题专练一】求下面圆柱的表面积（单位：厘米）。     【分析】圆柱表面积公式：“S＝πdh＋2πr²”，据此代入数值解答即可。 【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）²×2 ＝6280＋2512 ＝8792（平方厘米） 【专题专练二】求下面图形的表面积。 【分析】根据题图可知，图形的表面积＝圆柱的表面积÷2＋长方形的面积，据此解答即可。 【详解】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）²×2]÷2＋6×8 ＝[150.72＋56.52]÷2＋48 ＝103.62＋48 ＝151.62（平方厘米） 考点二：圆柱的体积 方法总结：1、根据不同的已知条件求圆柱的体积的方法: （1）已知底面积和高:V = Sh。 （2）已知底面半径和高:V =Πr2h。 （3）已知底面直径和高:V=Π()2h。 （4）已知底面周长和高：V=Π()2h。 【例一】下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm） 【分析】先根据圆环的面积＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再乘高，即可求出它的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（52－22）×40 ＝3.14×21×40 ＝2637.6（cm3） 答：它所用钢材的体积是2637.6cm3。 【点睛】本题考查圆柱体积，需熟记圆柱的体积公式，学会分析图形的组成根据体积公式进行解答即可。 【例二】根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh＝πr2h，圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr2，据此求解。 【详解】圆柱的表面积为： 2×3.14×（8÷2）×5＋2×3.14×（8÷2） ＝2×3.14×4×5＋2×3.14×16 ＝125.6＋100.48 ＝226.08（cm2） 圆柱的体积为： 3.14×（8÷2）×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（cm3） 答：圆柱的表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。 【点睛】此题是对圆柱体积和表面积公式的考查，要能够熟练运用。 【专题专练一】计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积； 侧面积：立体图形所有侧面面积的总和； 表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积； 体积：物体所占空间的大小。 【详解】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2 ＝1570＋100×3.14×2 ＝1570＋628 ＝2198（cm2） 体积：（62.8÷3.14÷2）2×3.14×25 ＝100×3.14×25 ＝314×25 ＝7850（cm3） 【点睛】小学阶段