2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．7.5 2．（本题5分）已知直线与直线垂直，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（本题5分）在前项和为的等差数列中，，，则（    ） A．5 B．15 C．45 D．90 4．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．没有公共点的两条直线是异面直线 B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则 C．若平面α，β，γ满足，，则 D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 5．（本题5分）第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（    ） A．两条相交直线 B．圆 C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线 10．（本题6分）设、为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则在复平面对应的点在一条直线上 11．（本题6分）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（    ） A．是偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知集合且，则实数a的取值范围是 ． 13．（本题5分）在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则 ；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则 ． 14．（本题5分）当时，不等式恒成立，则实数的最小整数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 16．（本题15分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格： 1 2 3 4 5 6 7 28 32 37 45 47 52 60 (1)经研究，、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）； (2)该市某店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励千元；“二等奖”奖励千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望． 参考数据及公式：，，． 17．（本题15分）如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是与的交点，为内一点（不包括边界）.    (1)当为的重心时，求证：平面; (2)当平面时，求二面角的余弦值. 18．（本题17分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且. (1)求的方程； (2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值. 19．（本题17分）英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中=1×2×3×4×……×n，此公式有广泛的