精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2024届高三上学期期末数学试题

诸暨市2023-2024学年第一学期期末考试试题（高三数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数（，）的图象过点和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知i是虚数单位，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，为单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中（即分子a的指数和分母b的指数相同）项的系数为（ ） A. B. 15 C. D. 20 6. 若直线l与三次函数有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线l （ ） A. 经过定点 B. 不经过定点 C. 斜率为定值 D. 斜率可为任意实数 7. 小张同学将一块棱长为的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，都有，若恰好有4个点同在一个圆心在x轴上半径为的圆内，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 在正方体中，E为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点P为中点，则//平面 B. 若点P为中点，则//平面 C. 若点P为AC中点，则平面 D. 若点P为中点，则平面 10. 已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知双曲线上两点关于轴对称，分别为的左右顶点，若直线和交于点，则（ ） A. 直线和的斜率之积为定值 B. 直线和的斜率之积为定值 C. 点在椭圆上 D. 面积的最大值为 12. 在的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从A区域出发，每次跳动都等可能的跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同）．记蛐蛐第跳后表格中的不同染色情况种数为，（第一次跳后有如图四种情况，即），则（ ） A. B. ，恒成立 C. 蛐蛐能将表格中三块染成蓝色 D. 蛐蛐能将表格中的四块染成黄色 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设等比数列的公比为，为前项和，若，，则______． 14. 一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边长BO均为，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当时，称点P为“黄金视角点”，作，垂足C在OB的延长线上，当，时，______cm． 15. 将正整数由小到大排列，从中随机抽取两个数，这两个数其中一个在前面，一个在后面的概率为，则______． 16. 已知动点P在抛物线上，抛物线焦点为F，准线与x轴交于点E，以E，F为焦点的椭圆和双曲线皆过点P，则椭圆和双曲线离心率之比的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知为等比数列，前n项和，且，，，成等差数列． （1）求和； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，N是线段PC的中点，，． （1）求点N到平面PAB的距离；． （2）若二面角余弦值为，求四棱锥体积的大小． 19. 在中，已知． （1）若，求的值； （2）已知中线交于，角平分线交于，且，，求的面积． 20. 已知点在椭圆：上，过右焦点两相互垂直的弦中点分别记为，． （1）求椭圆的方程； （2）求直线经过的定点坐标． 21. 为丰富课余生活，某班组织了五子棋大赛．下表统计了该班学生近期课间与其他班学生的200场比赛的胜负与先后手列联表（不记平局，单位：场）．最后甲乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局三胜，没有平局，其中第一局先后手等可能，之后每局交换先后手．已知甲先手胜乙的概率为后手胜乙的概率为． 先后手 胜负 合计 胜 负 先手 60 40 100 后手 40 60 100 合计 100 100 200 （1）依据的独立性检验，能否认为五子棋先后手与胜负有关联？ （2）在甲第一局失败的的条件下，求甲最终获胜的概率． 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 22. 已知函数，其中且． （1）当时，求曲线在处的切线方程． （2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诸暨市2023-2024学年第一学期期末考试试题（高三数学） 一、选择