等差数列的性质课时作业-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课时作业(四)　等差数列的性质 一、选择题 1．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　) A．39B．20 C．19.5D．33 2．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2.若a7＋a5＝6，且a8＝7，则a2019＝(　　) A．2019B．2020 C．4029D．4038 3．(多选)已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝0 4．(多选)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N＋)，则下列说法正确的是(　　) A．{an}是等差数列 B．{}是等差数列 C．an＝ D．an＝n 二、填空题 5．若数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝34，b1＝66，a98＝85，b98＝15，则a2021＋b2021＝________． 6．若5，x，y，z，21成等差数列，则x＋y＋z＝________． 7．17＋，13－的等差中项为________． 三、解答题 8．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式． 9．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，求立夏的日影子长． [尖子生题库] 10．(1)(多选)设数列{an}是等差数列，则下列结论中错误的是(　　) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0 C．若0<a1<a2，则a2> D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0 (2)已知无穷等差数列{an}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}． ①求b1和b2； ②求数列{bn}的通项公式； ③数列{bn}中的第110项是数列{an}中的第几项？ 课时作业(四)　等差数列的性质 1．解析：由题意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33. 答案：D 2．解析：由数列满足2an＋1＝an＋an＋2，根据等差中项公式，可得数列{an}为等差数列， 故a7＋a5＝2a6＝6，即a6＝3，又a8＝7＝3＋2d，∴d＝2， 则a2019＝a8＋2011d＝7＋4022＝4029. 故选C. 答案：C 3．解析：根据等差数列的性质得，a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51， 由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0， 所以a51＝0，a3＋a99＝2a51＝0. 答案：CD 4．解析：由＝＋，得－＝－，则数列{}是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝. 答案：BC 5．解析：∵{an}，{bn}均为等差数列， ∴{an＋bn}也为等差数列． 又∵a1＋b1＝100，a98＋b98＝100， ∴{an＋bn}是常数列， 即an＋bn＝100. 代入n＝2021，得a2021＋b2021＝100. 答案：100 6．解析：∵5，x，y，z，21成等差数列，∴y是5和21的等差中项也是x和z的等差中项，∴5＋21＝2y，∴y＝13，x＋z＝2y＝26，∴x＋y＋z＝39. 答案：39 7．解析：设A为其等差中项，则A＝＝＝15. 答案：15 8．解析：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4. ∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n. (2)a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝4n. 当n>1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4， ∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n. 9．解析：由题意得 ∵从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{an}，设其公差为d ∴，解得 ∴a10＝a1＋9d＝15.5－9＝6.5， 故立夏的日影子长为6.5尺． 10．解析：(1)若an＝5－3n，满足a1＋a2＝2＋(－1)＝1>0，但a2＋a3＝(－1)＋(－4)＝－5<0，A错误； an＝5－3n也满足a1＋a3＝2＋