2.1.2两条直线平行和垂直的判定学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [课标解读]　1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题． 教材要点 要点一　两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下： 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠________ α1＝α2＝________ 对应关系 l1∥l2⇔________ l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 状元随笔　若没有指明l1，l2不重合，那么k1＝k2⇔用斜率证明三点共线时，常用到这一结论． 要点二　两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔________ l1与l2中的一条斜率________，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2. 图示 状元随笔　“两条直线的斜率之积等于－1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件．因为两条直线垂直时，除了斜率之积等于－1，还有可能一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2.(　　) (2)若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.(　　) (3)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．(　　) (4)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(　　) 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 3．如果直线l1的斜率为2，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A．－ B．2 C．D．－2 4．过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 5．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝________． 题型 1　两条直线平行的判定 例1　(1)(多选)下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B.l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2，2) C．l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) D．l1经过点E(－3，2)，F(－3，10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5，5) (2)试确定m的值，使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行． 方法归纳 判断两直线是否平行的方法 巩固训练1　(1)(多选)下列各组直线平行的有(　　) A．y＝－3x＋2与x＋3y－1＝0 B．y＝x＋2与x－y－2＝0 C．4x－2y＋3＝0与x＋2y－1＝0 D．＝1与3x＋2y－2＝0 (2)已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________． 题型 2　两条直线垂直的判定 例2　(1)(多选)下列各对直线互相垂直的是(　　) A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，) B.l1的斜率为－，l2过点P(1，1)，Q(0，－) C．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2) D.l1过点M(1，0)，N(4，－5)，l2过点P(－6，0)，Q(－1，3) (2)已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，则m的值为________． 方法归纳 利用斜率公式判定直线垂直的步骤 巩固训练2　(1)若直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A．　　　　　B．a C．－D．－或不存在 (2)若经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 题型 3　直线平行与垂直的综合应用 例3　在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t＞0且t≠.试判断四边形OPQR的形状． 方法归纳 利用直线平行或垂直来判定图形形状的步骤 巩固训练3　已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 易错辨析　忽视直线斜率不存在的情况致错 例4　已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2经过点C(2，3)，P(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a的值为________． 解析：当直线l1的斜率