2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）

2024届高三新改革数学模拟预测训练二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（   ） A． B． C．1 D．-1 2．（本题5分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知数列满足，且，则的值是（   ） A． B．5 C．4 D． 4．（本题5分）已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（   ） A．如果 ，，那么 B．如果， ，那么 C．如果 ，，那么 D．如果，， ，那么 5．（本题5分）甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（    ） A．420 B．460 C．480 D．520 6．（本题5分）在中，，，，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，记的面积为，若，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分），则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为 C．该质点在和时速度最大 D．该质点在和时加速度最大 10．（本题6分）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．若复数满足，则 11．（本题6分）已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（    ） A．若，则 B．的最小值为 C．的内心为，到轴的距离为 D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）集合，集合，若，则的取值集合为 . 13．（本题5分）足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为 ; 的外接球的表面积为 . 14．（本题5分）若函数在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若时，单调递增，求的取值范围． 16．（本题15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 17．（本题15分）如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.    (1)求证：平面； (2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值. 18．（本题17分）已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（本题17分）若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”. (1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由； (2)若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式； (3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小