精品解析：河南省开封市五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

开封五校2023~2024学年上学期期末联考高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，若，则（ ） A. －1 B. C. 1 D. 2 2. 已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆经过点，且圆心在直线上，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 12 6. 已知点是双曲线上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（ ） A. B. C. D. 7. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前60项和（ ） A. B. 5 C. 59 D. 60 8. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线 l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D. 开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 12. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C D. 函数只有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆两个焦点分别为，点为椭圆上一点，则______． 14. 已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是______． 15. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______． 16. 已知点是离心率为2的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中，是和的等差中项． （1）求的通项公式； （2）若的前项和为，求使成立的最大正整数的值． 18. 已知函数，且当时，有极值－5． （1）求的值； （2）求在上的值域． 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点分别是线段上的点，且． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角余弦值． 20. 已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 已知离心率为椭圆与拋物线有共同的焦点是椭圆上任意一点，且的最小值是1． （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，求直线的方程． 22. 已知函数． （1）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封五校2023~2024学年上学期期末联考高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题