专题2.2 排列及排列数（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.2排列及排列数 知识点1排列的定义 排列的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 知识点2排列数 1.排列数:从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示. 2.排列数公式:,并且.从形式上看排列数等于从开始的个连续自然数相乘. 3.全排列:特别地,个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列. 4.的阶乘:正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用!表示.规定:, 重难点1判断是否是排列问题 1．下列问题是排列问题的是（    ） ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2．（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 3．（多选）下列问题中不属于排列问题的是（    ） A．从个人中选出人去劳动 B．从个人中选出人去参加数学竞赛 C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队 D．从数字､､､中任取个不同的数做中的底数与真数 4．（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 5．从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？ 上面四个问题属于排列问题的是（    ） A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 重难点2排列数的化简求值 6．（多选）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．可表示为（　　） A． B． C． D． 8．已知m，n，p均为正整数，则满足的一组解为 9．下列各式中与排列数相等的是（    ） A． B． C． D． 10．计算． 11．计算： (1)； (2)． 重难点3排列数的证明题及不等式 12．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 13．求证：． 14．证明： ． 15．已知，则 . 16．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 17．（多选）满足不等式的的值可能为（    ） A．12 B．11 C．8 D．10 18．（多选）下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点3排列数的应用 1.没有限制条件的排列问题：对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,分清元素和位置即可. 2.有限制条件的排列问题：分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. 3.相邻问题：采用捆绑法；不相邻问题：采用插空法 4.定序问题：可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列. 重难点4特殊元素的排列问题 19．某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（    ） A．18 B．21 C．23 D．72 20．城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届.假设在即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（    ） A．110 B．144 C．132 D．156 21．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（    ） A． B． C． D． 22．某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这5个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（    ） A．96