2024学年九年级中考数学专题复习：有关一次函数的综合解答题（提升篇）

2024学年九年级中考数学专题复习：有关一次函数的综合解答题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”． （1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为　 　；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为　 　； （2）完美点P在直线　 　（填直线解析式）上； （3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积． 2．如图，O为原点，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）． (1)反比例函数的解析式为 ； (2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E， ①求直线AE的函数表达式； ②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你比较线段AN与线段ME的大小，并说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9． （1）求点A、点B的坐标； （2）求直线DC的解析式； （3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，直线，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP, 连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）. （1）求点B的坐标. （2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积. （3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E. ① 若，求此时t的值. ② 若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为 .（直接写出答案） 图1                             图2 5．如图，直线与轴交于点，与交于点，直线与轴交于点，动点从出发，沿着线段向终点运动，同时，动点从出发，沿着射线运动，、两点运动速度均为2个单位每秒，运动时间为秒；    (1)求、两点的坐标； (2)连接交轴于点，过作轴于，当时，设，求与的数量关系；. (3)在（2）条件下，在线段上取一点，连接，使得，过作于，当时，求的值； 6．如图1，直线和直线相交于点A，直线与x轴交于点C．点P在线段AC上，轴于点D，交直线于点Q．且，已知A点的横坐标为4． (1)求点C的坐标； (2)如图2，平分线交x轴于点M．①求直线QM的解析式．②将直线QM绕着点M旋转45°．旋转后的直线与y轴交于点N．直接写出点N的指标． 7．小明根据学习函数的经验，对函数进行了探究，已知当时，；当时，．探究过程如下，请补充完整： （1）k＝ ，b＝ ； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质： ； （3）若函数的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为 ． 8．如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． (1)求点A，B的坐标； (2)如图，点D是x轴上一动点，点在的右侧，，． ①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式 ； ②若点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点H的坐标． 9．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点． （1）线段，，的长分别为_______，_________，_________； （2）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图2． ①求线段的长； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点 （1）当，为何值时，和的图象重合； （2）当的面积为时，求线段的长． 11．一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示． （1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式； （2）若两人之间的距离不超过