精品解析：湖南省娄底市新化县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年下学期九年级期末质量监测摸底忒题 数学 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，各部分长度的比满足，这体现了数学中的（　　） A. 黄金分割 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称 4. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（ ）． A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 6. 已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A. B. C. 1 D. 9. 已知中半径，则弦的长度为( ) A. 3 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________． 12. 若数据3，，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是______． 13. 如图，四边形四边形，则的度数为________． 14. 如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是 ________________． 15. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 16. 二次函数的图象如图所示，①；②；③；④；⑤当时，． 其中正确的是 _____．（填序号） 三、解答题（本大题共66分，17,18,19题各6分；20,21题各8分；22,23题各9分；24,25题各10分，请把解答过程书写在答题卡上） 17. 计算：． 18. 小明家脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角，为节省家里空间，小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高，垃圾桶高，桶盖直径，当垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（参考数据：，，．） 19. 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 为提升学生核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）木次随机抽样调查书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°； （2）通过计算，补全图①中的条形统计图． （3）本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？ 21. 如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 22. 第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套．为了喜迎亚运会，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天将多销售2套． （1）当每套徽章盈利38元时，每天可多销售多少套？ （2）商场为了尽快减少库存，每套吉祥物徽章降价多少元时，该商场销售吉祥物徽章的日盈利可达到1200元？ 23. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”． （1）若一元二次方程是