备战2024中考数学专题复习课件 第21讲 图形的性质——平行线的性质与判定综合专题练习

备战2024中考数学专题复习 第21讲 图形的性质——平行线的性质与判定综合专题练习 1 一．平行线的判定与性质 2 一．平行线的判定与性质 3 1.已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2．求证：∠3=∠B． 证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)， ∴∠D+∠EFD=180°， ∴AD∥EF( _____________________________ )， 又∵∠1=∠2(已知)， ∴ ____ ∥ ____ (内错角相等，两直线平行)， ∴EF∥BC( _________________________________ )， ∴∠3=∠B( ___________________________ )． 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 4 【解析】证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)， ∴∠D+∠EFD=180°， ∴AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 又∵∠1=∠2(已知)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴EF∥BC(平行于同一直线的两直线平行)， ∴∠3=∠B (两直线平行，同位角相等)， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD，BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等． 5 2.完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF(已知)， ∴∠APE= ______ ， ∵EP⊥EQ(已知)， ∴∠PEQ=90°)， 即∠QEF+∠PEF=90°， ∴∠QEF+∠APE=90°， ∵∠EQC+∠APE=90°(已知)， ∴∠EQC= ______ ( __________________ )， ∠PEF ∠QEF 同角的余角相等 6 ∴EF∥ ____ ( ___________________________ )， 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD( _____________________________________________________________________ )． 【解析】解：∵AB∥EF， ∴∠APE=∠PEF． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ=90°(垂直的定义)． 即∠QEF+∠PEF=90°． CD 内错角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7 ∴∠APE+∠QEF=90°． ∵∠EQC+∠APE=90°， ∴∠EQC=∠QEF(同角的余角相等)． ∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∴AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 故答案为：PEF；∠QEF；同角的余角相等；CD，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 8 3.如图，AD∥BC，AB⊥BC，垂足为点B，∠BCD=45°，AE平分∠BAD交BC于点E．在下面括号中填上理由． 解：因为AB⊥BC， 所以∠ABC=90°． 因为AD∥BC， 所以∠ABC+∠BAD=180°( ____________________________ )； 即∠BAD=180°-∠ABC=90°． 又因为AE平分∠BAD， 所以∠BAE=∠DAE=45°． 因为AD∥BC， 两直线平行同旁内角互补 9 所以∠BEA=∠DAE=45°( _________________________ )； 又因为∠BCD=45°， 所以∠BEA=∠BCD． 所以AE∥DC( _________________________ )． 【解析】解：因为AB⊥BC， 所以∠ABC=90°． 因为AD∥BC， 所以∠ABC+∠BAD=180°(两直线平行同旁内角互补)； 即∠BAD=180°-∠ABC=90°． 又因为AE平分∠BAD， 两直线平行内错角相等 同位角相等两直线平行 10 所以∠BAE=∠DAE=45°． 因为AD∥BC， 所以∠BEA=∠DAE=45°(两直线平行内错角相等)； 又因为∠BCD=45°， 所以∠BEA=∠BCD． 所以AE∥DC(同位角相等两直线平行)． 故答案为：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，同位角相等两直线平行． 11 4.推理填空： 如图，点D，E，H分别在△ABC的边AB，BC，AC上，连接DE，过点C作CF交DH的延长线于点F且满足∠B+∠BCF=180°；若DE∥AC，∠1=∠3，求证：∠B=∠F． 证明：∵DE∥AC(已知) ∴∠1=① ____ (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠3(已知) ∴∠3=∠2(② __________ ) ∴DF∥BC(③