专题04 一元二次方程60道计算题专训（6大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题04 一元二次方程60道计算题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 直接开方法法解一元二次方程 题型二 配方法解一元二次方程 题型三 公式法解一元二次方程 题型四 因式分解法解一元二次方程 题型五 一元二次方程的解 题型六 换元法解一元二次方程 【经典例题一 直接开方法法解一元二次方程】 1．（2023上·广西柳州·九年级统考期中）解方程：． 2．（2024上·湖南常德·九年级校联考期末）解方程： 3．（2023上·吉林白山·九年级校联考期末）用适当的方法解方程： 4．（2022上·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期末）解方程：． 5．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）解方程：． 6．（2024下·全国·八年级假期作业）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 7．（2024下·全国·八年级假期作业）用直接开平方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 8．（2023上·广东广州·九年级广外附属中学校考期中）解一元二次方程：． 9．（2023上·江西南昌·九年级校考期中）下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务． 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程． 解：原方程可变形， 得 （根据1） 直接开平方并整理，得，，我们称这种解法为平均数法． 任务： (1)小论文中的根据1是______． (2)用平均数法解方程的两个解分别是______，______． (3)请用平均数法解方程：． 10．（2023上·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）解方程：． 【经典例题二 配方法解一元二次方程】 1．（2024上·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）解方程：． 12．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）用配方法解方程． 13．（2024上·青海西宁·九年级统考期末）解方程：． 14．（2024上·广西来宾·九年级统考阶段练习）解方程：． 15．（2024上·广东湛江·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：． 16．（2024上·河北石家庄·九年级校联考期末）已知关于的二次三项式． (1)若有两个相等的实数根，求的值； (2)嘉琪将其变形为的形式，用含的式子表示． 17．（2023上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）有 n个方程：；；；．小静同学解第一个方程的步骤为：；；；； ；， ． (1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的； (2)用配方法解第 个方程．（用含有的式子表示方程的根） 18．（2023上·上海宝山·八年级校考阶段练习）用配方法解方程：． 19．（2024上·河北唐山·九年级统考期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)当时，求这个方程的解． 20．（2024上·山西临汾·九年级统考期末）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次项系数化为1，得                    第一步 移项，得                                    第二步 配方，得，即            第三步 由此，可得                                第四步 所，                        第五步 任务一：填空： ①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是______，其中，“配方法”所依据的数学公式是______； ②“第二步”变形的数学依据是______； ③小明同学解题过程中，从第步______开始出现错误，请直接写出正确的结果______； 任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：． 【经典例题三 公式法解一元二次方程】 21．（2024上·四川广元·九年级统考期末）按要求解下列方程 (1)（配方法）； (2)（公式法）． 22．（2024上·山东滨州·九年级统考期末）解方程：． 23．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）解方程： (1)； (2)． 24．（2024·辽宁抚顺·统考一模）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 25．（2023上·吉林·九年级统考期末）用求根公式解方程 26．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知关于的方程． (1)求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； (2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 27．（2024上·河北廊坊·九年级统考期末）已知关于x的方程（m为常数）． (1)请你说明，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若，解这个方程． 28．（2024·福建南平·统考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为