精品解析：广东省肇庆中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

广东肇庆中学2023届高三3月月考 数学试卷 命题人：俞洪升 审题人：谢敏 考试时间：2023年3月7日 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知复数在复平面对应的点分别是，则（ ） A. B. C. D. 3. 过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于M，N两点，若M，N两点到直线的距离之和等于11，则这样的直线（ ） A. 不存在 B. 有且仅有一条 C. 有且仅有两条 D. 有无穷多条 4. 展开式的常数项为（ ） A. 1 B. 15 C. 60 D. 76 5. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 寒假来临，秀秀将从《西游记》《童年》《巴黎圣母院》《战争与和平》《三国演义》《水浒传》这六部著作中选四部（其中国外两部、国内两部），每周看一部，连续四周看完，则《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻两周看完的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足：当时，，且，则方程实根个数为（ ） A 6 B. 8 C. 9 D. 10 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ） A. 数据，1，2，4，5，6，8，9第25百分位数是2 B. 若事件、的概率满足，且，则、相互独立 C. 由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断，独立 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10. 已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ） A. P(25.35<<25.45)=0.8 B. E(X)=2.4 C. D(X)=0.48 D. 11. 在长方体中，直线与平面、平面所成的角均为，则（ ） A. B. C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与所成角为 12. 观察下面一组等式： 记表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆台的上、下底面半径分别为4和5，高为2，则该圆台的侧面积为________． 14. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______． 15. 在中，为的中点，则的取值范围是___________. 16. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式． 19. 在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. （1）若，求的大小； （2）求的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知，R． （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求整数a的最小值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N