第1部分 第7模块 第25讲 微专题 折叠问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 微专题折叠问题(10年6考) 类型一直角三角形的翻折或翻折后产生直 类型二翻折前有平行线这一条件的问题 角三角形的问题 方法指导 ”方法指导 图形折叠后，相当于出现了角平分线，有角 在折叠后产生的直角三角形中，把某条边 平分线，有平行，就会产生等腰三角形，找 设成未知数根据勾股定理列方程求解 到那个等腰三角形一般就会使得问题得到 解决 1.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B =90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中 4.(2022石家庄新华区期末)嘉嘉将一个平行 点D重合，折痕为MN,则线段BN的长 四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与 为…( ) 点A重合，点D落到点D'处，打开后如图所 示.嘉嘉又告诉同组的甲，乙，丙三位同学， DF=5,CD=3,∠D'AF=90°.他们分别给 出了如下结论： 甲：DF∥AE: A.4 B.3 乙：四边形AECF的周长为18： C.2 D.5 丙：△ABE≌△AD'F. 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2),AB 你认为说法正确的是…( ⊥y轴于点B,将△OBA沿OA翻折得到 D △OBA,连接BB并延长交：x轴于点C,则 点C的坐标为……( A.只有甲、乙正确 B.只有乙、丙正确 C.只有甲、丙正确 A.(23,0) B.(25,0) D.甲、乙、丙都正确 C.(4,0) D.(3+1,0) 5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次 3.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E为 折叠，折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,∠1 BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到 =37°，则∠2的度数是 △AEF,点H为CD上一点，将△CEH沿 EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上， 当GF=GH时，则BE的长为 3 D 226 G A.106 B.103 C.100 D.97 145 中考冲刺引数学 类型三直角三角形的翻折，利用三垂直模型 处，折痕与边AB,AC分别交于点M,N,若 解答 AM=2,AN=3,则BC长为 方法指导 如果图形中折叠的是一个直角，我们的 处理方法一般是构造三垂直模型，找到 一对相似三角形，根据相似的性质来 决问题 9.如图所示，等边△ABC中，边长为4，P,Q为 AB,AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得 6.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC, A点与线段BC上的点D重合，且BD:CD= O为原点，点A,C分别在x轴、y轴上，点B 1:3,则AQ的长度为 的坐标为(1,2)，连接OB,将△OAB沿直线 OB翻折，点A落在点D的位置，则coS∠COD 的值是… 4( B D 类型五过一定点的翻折与隐形圆 「方法指导 如果翻折的折痕是过一定点的，就会出现隐 形圆，一般我们用点圆最值模型来求最值 c D. 10.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠A= 7.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行 60°，M是边AD的中点，N是AB上一点， 折纸，使得顶点D落在边BC上的点F处 将△AMN沿MN所在的直线翻折得到 (折痕为AE).已知该纸片AB为8cm,BC △A'MN,连接A'B,则A'B的取值范围 为10cm,则EC的长度为…( 是 D :D B 11.(2022辽宁)如图，正方形ABCD的边长为 A.6 cm B.5 cm 10,点G是边CD的中点，点E是边AD上 C.4 cm D.3 cm 一动点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得 类型四等边三角形的翻折（一线三等角模型） 到△FBE,连接GF,当GF最小时，AE的 厂方滋指导 长是 等边三角形折叠后，会出现三个60度的角， 一般情况下我们会找到一对相似三角形， 根据相似的性质来解决问题 8.如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点， 把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 146(2)SAmr=5×3- ×3×3-合×2×1- ×5× 理由：'AB=AC,AD是BC边上的中线， 品 ∴BD=CD=2BC.ADLBC. ∴.∠ADB=∠ADC=90°. (3)如图，连接AB,与x抽交于点P,则此时AP十BP最 小，最小值即为AB的长.∴.A,B=√②+3=√3， 由折叠得BF=DF=号BD.CH=DH=号CD,EF⊥BD, .AP+BP的最小值为√I3 GH⊥CD,∴.EF∥GH∥AD, 设直线A1B的解析式为y=kx十b, 膘-1器鼎- 代入点B(3,1),A(1,-2), ∴BE=AE,CG=AG, k= 3 /3k+b=1, 2 得 解得 ∴DE=AE=AB,GD=AG=号AC k+6=-2, 7 b= 2 AB-AC...DE-AE-GD-AG. .7 ∴.四边形AEDG是菱形 “直线AB的解新式为y=号一 (2)如图，作