第1部分 第5模块 第21讲 矩形、菱形及正方形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 第21讲 矩形、菱形及正方形（近三年2~3分） 河北真题·考点练 考点一 矩形的判定和性质(10年8考) 1.已知：线段AB,BC,∠ABC=90°.求作：矩 形ABCD. M 以下是甲，乙两同学的作业： 甲：(1)以点C为圆心， 考点二 菱形的判定和性质(10年5考) AB长为半径画弧： 3.(2019河北5题)如图，在菱形ABCD中， (2)以点A为圆心，BC ∠D=150°，则∠1= 图1 长为半径画弧： A.30 B.25° (3)两弧在BC上方交于点D,连接AD, C.20° D.15 CD,四边形ABCD即为所求（如图1）. 乙：(1)连接AC,作线段 D D AC的垂直平分线，交AC B 于点M; 第3题图 第4题图 (2)连接BM并延长，在 4.(2023河北15题)如图，直线11∥l:,菱形 延长线上取一点D,使 图2 ABCD和等边△EFG在l,l之间，点A, MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD F分别在l1,l4上，点B,D,E,G在同一直 即为所求（如图2）. 线上.若∠a=50°，∠ADE=146°，则∠8 = 对于两人的作业，下列说法正确的是( A.42°B.43 C.44 D.45 A.两人都对 B.两人都不对 5.(2017河北9题)求证：菱 形的两条对角线互相B C.甲对，乙不对 垂直 D.甲不对，乙对 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 【创新考法】 AC,BD交于点O.求证：AC⊥BD. 2.如图，标号为①②③④的矩形不重叠地围成 矩形PQMV.已知①和②能够重合，③和④ 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO:②.AO⊥BD,即AC⊥ 能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE= BD:③，四边形ABCD是菱形：①.AB= a,DE=b,且a>b. (1)若a,b是整数，则PQ的长是 AD.证明步骤正确的顺序是·() (2)若代数式a2一2ab一的值为零，则 A.③→②→①→① B.③→④→①→② S边影以心的值是 S里形raNN C.①→②→④→③ D.①→④→③→② 18 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C= 【创新考法】 90,∠ADB=∠ABD=2∠BDC,DE交 9.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正 方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形 BC于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F, ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周 且EF=EC. 长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一 (1)求证：四边形ABED是菱形： 定能求出……( (2)若AD=4,求△BED的面积. A.正方形纸片的面积 B.四边形EFGH的面积 C.△BEF的面积 D.△AEH的面积 考点四等积变换下的特殊四边形(10 年1考) 10.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成 n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则 n不等于 考点三正方形的判定和性质(10年10 考，2023最新考查) 7.(2016河北6题)关于□ABCD的叙述，正 确的是……（) A.2 B.3 A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 C.4 D.5 B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形 1L.(2015河北16题)如图是甲，乙两张不同的 C.若AC=BD,则□ABCD是矩形 矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形 自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 8.(2023河北11题)如图，在Rt△ABC中，AB =4,M是斜边BC的中点，以AM为边作正 方形AMEF.若SE方形AwFr=16,则S△A= A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 A.4V3 B.83C.12 D.16 119 中考冲刺引数学 新题型·新考法 1.(数学文化)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板 ABCD中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，AP⊥EF分别交 BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中点，连接MP,NF,沿图中 M 实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法： ①图中的三角形都是等腰直角三角形：②四边形MPEB是菱形：③四边形PFDM的面积 占正方形ABCD面积的正确的有… A.只有① B.①② C.①③ D.②③ 变式：（变换设问）(2023湘潭)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具. 某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等 腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积 为 dm2. 2.(模型观念)(2023温州)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由其主体图