第1部分 第4模块 第15讲 微专题 关于中点的问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 微专题 关于中点的问题(10年7考) 类型一遇到中点，考虑构造中线 4.如图，BN,CM分别是△ABC的两条高，点 扩方法指导 D,E分别是BC,MN的中点， (1)遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作 (1)求证：DE⊥MN: 斜边上的中线。 (2)若BC=26,MN=10,求DE的长. (2)遇等腰三角形底边上中点时，考虑作底 边上的中线。 L.如图，在△ABC中，AB= AC,∠BAC=120°，BC= 23,D为BC的中点，则 AB的长度为 ( A是 B.2 c D.3 2.如图，有一架梯子斜靠在与 地面OM垂直的墙OWN上， 在墙角点O处有一只猫紧 紧盯住位于梯子AB正中 类型二遇到中点，考虑构造中位线 间点P处的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕 ”方法指寻 捉，把梯子，猫和老鼠都理想化为同一平面 (1)图形中出现两个及以上的中点时，考虑 内的线或点，模型如图.若梯子A端沿墙下 连接两个中点构造中位线 滑，且梯子B端沿地面向右滑行.在此滑动 (2)图形中出现中点时： 过程中，猫与老鼠的距离将 (填“变 ①考虑过中点作另一边的平行线构造中 大”“变小”或“不变”). 位线： 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C,过BC的 ②考虑过顶，点作过中点线段的平行线构造 中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 中位线； 为E,F ③四边形中一边上出现中点，可考虑连接 (1)求证：DE=DF: 对角线构造中位线。 (2)若∠BDE=55°，求∠BAC的度数. 5.如图，在四边形ABCD中，AB =2,CD=9,由尺规作图可以 确定BC边上一点E,取AD 的中点F,连接EF,则EF的 B 长可能是…( A.2 B.3 C.5 D.7 80 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 10.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中 16,BC=12,点D,E,F分别为边AB,BC, 点，请仅用无刻度的直尺在四边形外部画 AC的中点，连接CD,EF,CD与EF相交于 一个与三角形ABE全等的三角形. 点P,则CP的长为 …………( A.8 B.7 C.6 D.5 E 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是 BC中点，AD⊥BD,AC=7,AB=3,则DE 的值为…… 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中 A.1 C.2 n号 线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE 交AC于点F,求证：AF=EF. 8.在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在 △ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F 在AB上，且BF=DE. (1)判断四边形BDEF的形状，并证明： (2)请直接写出线段AB,BF,AC之间的数 量关系 12.如图，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC =AF,∠BAE=∠CAF=90°，判断线段 EF和AD的数量关系和位置关系，并加以 证明。 类型三遇到中点，考虑构造倍长中线 9.如图，在△ABC中，AB= 12,AC=8,AD是BC边上 的中线，则AD的取值范围B 是 81.△ABC≌△CDA(SSS). .△AEP2△BEC(AAS), (2)解：如图，过点A作AE⊥BC .AE=BE..∠CAB=∠ABQ 于点E, 微专题关于中点的问题 ,AB=2米，∠B=30°，.AE 1米， 1.B2.不变 5a=×3X1=（方米）. 3.(1)证明：如图，连接AD. 则5=号（平方来 ∠B=∠C,.AB=AC. D是BC的中点， “草排造型的面积为2X号-3（平方未） ∴.AD平分∠BAC DE⊥AB.DF⊥AC,,DE=DF 8.(1)证明：，OA=OD,AC=DE. (2)解：DE⊥AB,∠BED=90 ∴.OA十AC=OD+DE,.OC=OE. ,∠BDE=55,.∠B=35,∴.∠C=35", OA=OD. ∠BAC=110. 在△AOE和△DOC中，∠AOE=∠DOC. 4.(1)证明：如图，违接DM,DN OE=OC. .△AOE≌△DC(SAS),AE=CD, :BN,CM分别是△ABC的两条高， .BN⊥AC,CM⊥AB. (2)解：∠2=∠1十∠C,理由如下： '△AOE≌△DOC..∠E=∠C. .∠BMC=∠CNB=90°. :∠2=∠1+∠E,∴∠2=∠1+∠C :D是BC的中点DM=号BC,DN= 2 -BC (3)解：，△A(OE2△DOC, .DM-DN. .∠1=∠CDO, :E为MN的中点，∴DE⊥MN .若∠1增加了3，则∠CD0也增加3 :∠2=90.·∠C0D=180-∠2=90. (2)解：BC=26,DM=号BC=13. ∠1+∠COD+∠CDO+∠AFD=360°， ,'点E是MN的