第1部分 第4模块 第15讲 三角形的基本性质及全等三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 第15讲 三角形的基本性质及全等三角形（近三年2~4分） 河北真题·考点练 考点一 三角形的稳定性(10年1考) 5.(2021河北13题)定理：三角形的一个外角 1.(2018河北1题)下列图形具有稳定性的是 等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证法1：如图. ,∠A十∠B+∠ACB=180°（三角形 考点二三角形的三边关系(10年2考) 内角和定理)， 2.(2021河北12题)如图，直m .P ∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， 线1，m相交于点O.P为这 ∴.∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+ 两直线外一点，且OP= ∠ACB(等量代换)， 2.8.若点P关于直线1，m ∴·∠ACD=∠A十∠B(等式性质). 的对称点分别是点P1,P,则P,P之间的 证法2：如图， 距离可能是… ( ) :∠A=76°，∠B=59°， A.0 B.5 C.6 D.7 且∠ACD=135°（量角器测量所得）. 3.(2023河北5题)四边形ABCD B 又：135°=76°+59（计算所得）， 的边长如图所示，对角线AC ∴∠ACD=∠A十∠B(等量代换). 的长度随四边形形状的改变而 变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC 下列说法正确的是… ( 的长为 A.证法1还需证明其他形状的三角形，该 A.2 B.3 C.4 D.5 定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 考点三 三角形的内外角关系(10年9考) C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 4.(2014河北4题)如图，平面上直线a,b分别 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验 过线段OK的两端点（数据如图），则a,b相 证，就能证明该定理 交所成的锐角是…( 6.(2021河北18题)如图 D 30 A.20 B.30° C.70 D.80 是可调躺椅示意图（数 20°* 据如图)，AE与BD的 50a0 0 100 交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了 706 舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°， 则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 第4题图 第5题图 度 74 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 考点四三角形中的重要线段(10年12考) A.∠A=∠D 7.(2022河北2题)如图，将△ABC折叠，使 B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则( 是△ABC的 D.AB=DC 11.(2023河北13题)在△ABC和△A'B'C 中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6,AC= A'C'=4,已知∠C=n°，则∠C=() A.30 A.中线 B.中位线 B.n° C.高线 D.角平分线 C.n°或180°-n 8.(2015河北15题)如图，A,B为定点，定直 D.30°或150 线l∥AB,P是1上的动点，M,N分别为 12.(2016河北21题)如图，点B,F,C,E在直 PA,PB的中点，对下列各值： 线！上（点F,C之间不能直接测量），点A, ①线段MN的长： D在I异侧，测得AB=DE,AC=DF, ②△PAB的周长： BF=EC. ③△PMN的面积； (1)求证：△ABC≌△DEF: ④直线MN,AB之间的距离： (2)指出图中所有平行的线段，并说明 ⑤∠APB的大小 理由， 其中会随点P的移动而变化的是…() A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 9.(2017河北17题)如图，A,B两点被池塘隔 开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边 选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M, N,使AM-AC,BN=BC,测得MN 200m,则A,B间的距离为 m. M B 考点五三角形全等的性质和判定(10年 11考，2023最新考查) 10.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条 件，不能判定△ABC≌△DCB的是() 75 中考冲刺引数学 新题型·新考法 1.(数学文化)(2023安徽)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提 出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直 角三角形，得出了一个结论：如图，AD是镜角△ABC的高，则BD-(BC+ARAC BC 当AB=7,BC=6,AC=5时，CD D O 图1 图2 第1题图 第2题图 2.(数学文化)(2023株洲)《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuōn),一宣有半谓 之搁(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橱…”，即：1宣 =矩，1榴=12宜（其中，1矩=90. 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A