第1部分 第3模块 第13讲 二次函数的实际应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 第13讲 二次函数的实际应用 河北真题·考点练 考点二次函数的实际应用(10年5考) 命题角度二 以实物模型为背景(2023最新 命题角度一 以几何图形为背景 考查) 1.(2014河北9题)某种正方形合金板材的成 3.(2023河北23题)嘉嘉和淇淇在玩沙包游 本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘 戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请 米，当.x=3时，y=18,那么当成本为72元 解答这道题， 时，边长为 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度 代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看 A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 成点)抛出，其运动路线为抛物线C:y 2.(2020河北23题)用承重指数W衡量水平 a(.x一3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c) 放置的长方体木板的最大承重量，实验室有 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线 1 一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实 为抛物线C:y=一 r+日r十c+1的一 验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘 部分。 米)的平方成正比，当x=3时，W=3. (1)写出C的最高点坐标，并求a,c的值： (1)求W与x的函数关系式： (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到 (2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它 点A水平距离不超过1m的范围内可以接 分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块 到沙包，求符合条件的n的整数值. 板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x(厘 ↑/m 米)，Q=We一W ①求Q与x的函数关系式； B C ②x为何值时，Q是W的3倍？ 0 6 X/m [注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围] 宽 长 薄板→ 厚板 64 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 4.(2018河北26题)如图是轮滑场地的截面示 5.(2021河北25题)如图是某同学正在设计的 意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴 一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个 交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且 点，且AO=2,在ON上方有五个台阶T:~ T(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别 AB=1米，运动员（看成点）在BA方向获得 是1和1.5，台阶T,到x轴距离OK=10. 速度米/秒后，从A处向右下方向飞向滑 从点A处向右上方沿抛物线L:y=一x十 道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻 4x十12发出一个带光的点P. 力，实验表明：M,A的竖直距离h(米)与飞 (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴 出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h= 并直接指出点P会落在哪个台阶上： 5:M,A的水平距离是t米. (2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成 (1)求k,并用1表示h: 了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大 (2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵 高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴 坐标y,并求出y与x的关系式（不写x的 是否与台阶T有交点： 取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑 (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE 道的竖直距离； =1,从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2.在 (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分 △BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中 别是5米/秒、v2米/秒.当甲距x轴1.8 沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括 米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时， 端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值 直接写出t的值及vz的范围。 大多少？ [注：(2)中不必写x的取值范围] 18 13 .P 1.8 65 中考冲刺引数学 命题角度三利润问题 (1)求y与x满足的关系式，请说明一件产 6.(2017河北26题)某厂按用户的月需求量 品的利润能否是12万元： x(件)完成一种产品的生产，其中x>0.每 (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利 件的售价为18万元，每件的成本y(万元) 也不亏损： 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不 (3)在这一年12个月中，若第m个月和第 变，浮动价与月需求量x(件)成反比.经市 (m十1)个月的利润相差最大，求m, 场调研发现，月需求量x与月份n(n为整 数，1≤n≤12)符合关系式x=2m2一2kn十 9(k十3)(k为常数)，且得到了表中的数据. 月份（月） 1 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 新题型·新考法 (模型观念)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运 动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从 起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数 关系y=a(x-h)十k(