第1部分 第2模块 第7讲 一元二次方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 第7讲 一元二次方程及其应用 河北真题·考点练 考点一 一元二次方程的解法(10年1考) 5.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 1.用配方法解一元二次方程2x2一3.x一1=0， +bx十c=0(a≠0)的求根公式时，对于b一 配方正确的是…（ 4ac>0的情况，她是这样做的： A(e-圣-品 B(--司 由于a≠0，方程a.x2十b.x十c=0变形为 =-c 第一步 c(e-)-8 D.(-多-H ++（）=一+（…第二步 2.方程x2一x=56的根是…( A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8 )--4ac x十2a 第三步 4a2 C.x1=-7,x=8D.x1=-7,x2=-8 xH 3.(2017河北19题)对于实数p,q,我们用符 b==4ac(6一4ac>0),…第四步 2a 号min{p,q}表示p,g两数中较小的数，如 -b+√B-4ae 第五步 2a min{1,2}=1.因此min{-√z,-3}= (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错 :若min{(x-1)2,x2}=1,则x= 误：事实上，当b-4ac>0时，方程a.x2+ba +c=0(a≠0)的求根公式是 4.选择适当的方法解下列方程. (2)用配方法解方程x2一2.x一24=0. (1)7x(3.x-4)=9(3.x-4): (2)2x2-5x-7=0: (3)x2-2.x-1=0. 考点二 一元二次方程根的判别式(10年 4考，其中3次单独考查) 6.(2015河北12题)若关于x的方程x2十 2x十a=0不存在实数根，则a的取值范围 是…() A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 3 沁中考冲刺数学 7.(2019河北15题)小刚在解关于x的方程 (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果 a.x2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1, 能，请你给出设计方案：如果不能，请说明 b=4,解出其中一个根是x=一1.他核对时 理由 发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方 程的根的情况是…( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=一1 D.有两个相等的实数根 8.(2016河北14题)已知a,b,c为常数，且 (a-c)>a+c2,则关于x的方程ax2+bx十 11.列方程（组）解应用题。 c=0的根的情况是……( 端午节期间，某水果超市调查某种水果的 A.有两个相等的实数根 销售情况，下面是调查员的对话： B.有两个不相等的实数根 小王：该水果的进价是每千克22元： C.无实数根 小李：当销售价为每千克38元时，每天可 D.有一根为0 售出160千克；若每千克降低3元，每天的 9.(2023荆州)已知关于x的一元二次方程 销售量将增加120千克. k.x2一(2k+4)x十k一6=0有两个不相等的 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市 实数根 每天要获得销售利润3640元，又要尽可 (1)求k的取值范围： 能让顾客得到实惠，这种水果的销售价为 (2)当k=1时，用配方法解方程. 每千克多少元？ 考点 一元二次方程的应用（不单独考查） 10.(2023东营)如 D 图，老李想用长 为70m的栅栏， 再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一 个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能 围成一个面积为640m的羊圈？ 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 新题型·新考法 (推理探究)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程a.x2十b.x+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=a.x2+h.x+c(a≠0)的图 象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点、 无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数 根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况， b Aac-b 下面根据抛物线的顶点坐标（一2a,4a ）和一元二次方程根的判别式△=一4ac,分别从a>0 和a<0两种情况进行分析： (1)a>0时，抛物线开口向上. ①当4=-4uc>0时，有ac-6<0.:a>0顶点纵坐标ac-左<0， Aa ∴.顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）， ∴.一元二次方程a.x+bx十c=0(a≠0)有两个不相等的实数根。 ②当4=一4ac=0时，有4ac-=0.“a>0,∴顶点纵坐标4ac-片=0， ∴.顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）， ∴.一元二次方程ax十b