6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.3.4平面向量数乘 运算的坐标表示 复习导入 则，． 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． 已知，，则． 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． 已知，． 平面向量的坐标表示 平面向量的加、减运算的坐标表示 新知探究 思考1：已知你能得出的坐标吗？ 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 新知探究 已知，． 则 例6：已知求的坐标. 解： 练习巩固 练习1：已知，，求： (1) (2) (3) 解：(1) (2). (3). 变式1-1：已知，的坐标为_______. 【答案】： 练习巩固 变式1-2：已知，，且，求点的坐标. 解：∵，，， ∴， ∵，∴. 设 ∴ ∴, 解得 ∴. 新知探究 思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 新知探究 向量平行 向量 例7：已知且，求. 解：因为，所以0.解得 练习2：已知平面向量，，且，则等于______. 解：因为， 所以0. 解得即. 所以 练习巩固 例8：已知判断三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出三点(如图).观察图形，我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又 所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 练习巩固 练习3：已知，，，，判断与是否共线？如果共线，它们的方向是相同还是相反？ 解： 法一：∵， ∴与共线，通过观察可知，和方向相反. 法二：∵， ∴与共线且方向相反. 练习巩固 变式3-1：(多选)下列各组向量中，可以表示其所在平面内所有向量的基底的是( ). . ， B. ， C. ， D. ， 【答案】： 变式3-2： 【答案】： 练习巩固 变式3-3：(1)已知，，，求证：三点共线. (2)已知，，若，，且三点共线，求的值. 解：(1)证明： ∵∴//，且，有公共点， ∴三点共线. (2)：， ∵三点共线，∴//， ∴∴. 练习巩固 例9：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 解：(1)如图，由向量的线性运算可知 . 所以，点的坐标是. 若点，的坐标分别为， 练习巩固 例9：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：(2)如图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况， 即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 练习巩固 探究：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ (定比分点公式) 练习巩固 练习4：已知点与点，点在直线上，且，求点的坐标. 解：设点的坐标为，. 当在线段上时，， ∴ ∴解得 ∴点的坐标为 当在延长线上时，， ∴ ∴解得，∴点的坐标为 小结 已知，． 则 数乘的坐标表示 已知，那么， 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 平面向量共线 向量 设 ， ，其中 ， 与 共线的充要条件 是存在实数 ，使 . 如果用坐标表示，可写为 ，即 ， 消去 ，得 . 与 （ ）共线的充要条件是： . 已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点 A，B，C共线，则实数k＝________. $$