2.3一元一次不等式（组）及其应用知识点演练（课件）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

简单数学工作室 2024年中考数学一轮复习风向标 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 一元一次不等式（组）及其应用 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 1 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________． (2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________． (3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________． 一、核心知识点 不变 1、不等式的基本性质 不变 改变 > > > < < 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 2、一元一次不等式组及其解法 x＜a x≥a 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 每一个不等式 公共 无解 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 3、一元一次不等式的应用 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 二、核心考点演练 考点一：不等式的性质 例1：已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， ∴，A项正确，不符合题意； 由，得， ∴，B项正确，不符合题意； 由，得， 代入，得， ∴， ∵， ∴，， ∴，C项错误，符合题意； ∵， ∴，，， ∴，D项正确，不符合题意； 故选：C． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 考点二：解一元一次不等式 例2：解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．   解：去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：； 在数轴上表示： 例3：已知两个有理数和5， (1)计算：； (2)若再添一个负整数m，且，5与m的平均数仍小于m，求m的值． （1）解：； （2）解：由题意得： ∴， ∴， 解得：， ∵m为负整数， ∴m的值是． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 7 例4：已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． （1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 考点三：一元一次不等式的应用问题 例5：某服装店老板预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用10000元购进一批这种恤衫，面市后销量果然很好，又用6000元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的一半，但每件的进价贵了10元． (1)该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？ (2)如果这两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的20件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于60%（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？（精确到个位） （1）解：设该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据题意可得： ， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， ， 答：该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是50元和60元； （2）解：由题意可得两批共销售（件）， 设每件恤衫的标价是元，根据题意可得 ， 解得， 根据题意取， 答：每件恤衫的标价至少是88元． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 9 例6：为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等． (1)求、两种垃圾桶每组的单价； (2)若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ （1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． （2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种垃圾桶组． 简单数学工作室 简单数学工作室 2024中考风向标 考点四：解一元一次不等式组 例7：（1）不等式组的解为（    ） A． B． C． D． （2）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②③④ （3）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ． 解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 解：解不等式，得：； 解不等式，得：； 则不等式组的解集为． 故选：A． 解：， 得：， ∴， 把代入①得：， ∵方