4.2 一次函数与正比例函数(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

WPS,a click to unlimited possibilities 北师大版·八年级上册 第四章·一次函数 汇报人：孙铁鑫 4.2一次函数与正比例函数 本节课是在学生在掌握了常量、变量以及函数的基本概念的基础上进行学习的。学好一次函数和正比例函数的概念，对接下来学习一次函数的图像和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以，学好本节内容至关重要。 教材分析 教学目标与重难点 重点：经历一次函数概念的抽象过程（图像法、列表法、关系式法三者有机结合），发展学生符号意识。 难点：理解正比例函数和一次函数的概念，并能根据所给条件写出正确的正比例函数和简单的一次函数解析式。 教学重难点 教学目标 1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数解析式。 2、经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。 3、运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时，也激发了学生的学习兴趣. 思路与方法 改变观念 课堂教学需要师生双方的共同活动，培养学生学会学习和创新精神是新课标赋予教育工作者的使命。作为一名教师就应该激活学生的情感，从客体走向主体，内化为学生的素质。 01 激发兴趣 兴趣是学习的先导，兴趣是最好的老师，只有对学习产生了兴趣，才能引导学生在知识的乐园里遨游。学习兴趣的激发和培养对优化课堂教学，提高课堂教学质量有着重要的作用。在课堂教学中，激发学生学习兴趣，诱发学生学习的欲望，是学生主动参与课堂学习，成为课堂主人的前提。 02 如何在教学中改变观念，激发学生学习兴趣 主动参与 利用学生好奇心强的 特点，通过设置合理的问 题情景，吸引学生注意， 让学生主动参与到教学活 动中。 A B C 设置问题 通过师生问答的方式，向学生进行连贯的提问，引导学生思维向本节知识点靠拢，同时，由个别学生的回答，引起集体性思考，更好的衔接知识点。 讨论讲述 采用教师对学生所得结论进行补充的方式，得出正确、完整的概念以及解题思路和方法，锻炼培养学生总结概括能力，让学生更好的理解、掌握知识点。 确定的整合点 01 02 03 根据一次函数的概念以及特性，掌握判断关系式是否是一次函数或正比例函数的方法。 通过知识点掌握解决问题的方法。 解决所遇问题 通过问题情景，利用以往的知识点，能够列出简单的一次函数解析式。 使学生能够学的会、学的懂，激发学习兴趣。 设置问题情景 观察所列出的一次函数的解析式，通过小组讨论的方式，确定一次函数的特点，并尝试归纳总结一次函数的概念。锻炼培养学生的概括能力。 归纳总结概念 教学环境、资源与软件的选择 动画展示问题 PPT 辅助教学 规范教学操作 引起学生注意 激发学习兴趣 丰富教学内容 提高教学效率 优化教学情景 促进学生学习 一体机 辅助教学 导入新课·情景1 弹簧的自然长度为3cm，弹簧长度y随所挂重物的 不同重量x而变化。测量不同重物下，弹簧的长度y， 并填入下表。 x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 你能写出y与x之间的关系吗？ y=0.5x+3 导入新课·情景二： 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L 60 54 48 42 36 24 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=－0.12x+60 观察两个函数关系式: (1) y=0.5x+3 (2) y=－0.12x+60 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。 大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同点？ 探索新知 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零。   解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数。 巩固提高 巩固提高 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。（ ） (2)y=80x+100