黄金卷01（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年新高考新试卷结构高考数学模拟卷 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（    ） A．90 B．75 C．95 D．70 3．在三棱锥中，若顶点到底面三边距离相等，则顶点在平面上的射影为的（    ） A．外心 B．内心或旁心 C．垂心 D．重心 4．已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（    ） A． B． C．32 D．16 5．某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（    ） A．20 B．40 C．66 D．80 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 B．是函数图象的一条对称轴 C．若，则的最小值为 D．方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为 10．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 13．已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为 ． 14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知函数． (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)试讨论函数的单调性． 16．（15分）一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为. (1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望； (2)求能被3整除的概率. 17．（15分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，. (1)证明： (2)若，点到平面的距高为.求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B ①求证：直线AB的斜率为定值； ②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程． 19．（17分）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定. (1)若，写出及的值； (2)若数列是等差数列，求数列的通项公式； (3)设集合，求证：且. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年新高考新试卷结构高考数学模拟卷 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由方程求出可得焦点坐标． 【详解】抛物线方程可转化为：，故焦点在轴正半轴，且， 故焦点坐标为. 故选：D. 2．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（