第二单元-因数与倍数（考点聚焦+重点速记+学以致用）-（弯道超车）2023-2024学年五年级数学下册提升学与练（人教版）

第二单元 因数与倍数 （考点聚焦+重点速记+学以致用） 知识点一：因数与倍数 1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 （2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。 6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。 7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 知识点二：2、5、3的倍数特征 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 3、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、拓展。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位上是0或5； 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 知识点三：质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2、1既不是质数，也不是合数。 3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 4、解决问题时，可以采用反证法。 在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。 5、两数之和的的奇偶性。 两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。 奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数 6、两数之积的的奇偶性。 奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数 7、判断多个自然数之和的奇偶性。 偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。 考点1 因数与倍数 1．16的全部因数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 2．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（ ）人。 A．48 B．64 C．56 D．65 3．滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（    ）数对了。 A． B．C． 4．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，共有（ ）种不同的装法。 5．有27名党员同志报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于8。他们可以分成( )组。 6．6的倍数的个数是（ ）的。请列举出三个6的倍数：（ ）、（ ）、（ ）。 6的倍数中最小的是（ ），（ ）最大的倍数。 7．体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？ 8．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 考点2 2、5、3的倍数特征 1．要使35□同时是2和5的倍数，□内应填（    ）。 A．0 B．5 C．4 2．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．5 3．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（    ）个苹果才能正好分完。 A．2 B．3 C．5 4．下面4个数都是六位数，A是1－9中任意的自然数，M是0，一定能同时被3和5整除的数是（ ）。 A．AAAMAA B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA 5．三个连续偶数的和是72，这三