微专题7-1排列组合（13种考法69题专练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题7-1排列组合（13种考法69题专练） 考法1：捆绑法 考法2：插空法 考法3：特殊元素法 考法4：间接法 考法5：隔板法 考法6：倍缩法解决定序问题 考法7：不平均分组问题 考法8：平均分组问题 考法9：分类分步问题 考法10：部分平均分组问题 考法11：特殊位置法 考法12：染色问题 考法13：排数问题 考法1：捆绑法 1．（2023春•普陀区校级月考）5位同学和2位老师一起拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，则不同的排法共有 　　种．（结果用数字表示） 2．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念， 则甲不站两端且乙和丙相邻的概率是_____． 3．（2022秋•嘉定区校级期中）甲乙丙丁戊5名同学排成一列，若甲不站在排头，乙和丙相邻，则不同的排列方法有 　　种． 4．（2021秋•静安区校级期末）有6名同学排成一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有 　　种．（用数值表示） 5．（2021春•金山区校级月考）中国古代崇尚玉，玉寓意美好的人或事物．许多汉字与玉相关，如：玲、珑、珍、珠、琼、理等，现将“玛、玚、珅、珪、珽、珊”六个汉字排一排，其中笔画数相同的汉字必须相邻的排法有 　　种．（用数字作答） 6．（2020春•浦东新区校级月考）现有6辆不同颜色的小汽车排成一队，其中红色车与蓝色车不能相邻，黑色车与白色车相邻，则不同的排队方法共有 　　种． 7．（2021春•杨浦区校级期中）汽车牌照由4个数字（可以重复）和2个字母（也不一定要不相同）构成，这6个字符可以任何顺序呈现，但两个字母必须相邻，则可以形成的不同的牌照有　　种． A． B． C． D． 考法2：插空法 8．（2023秋•浦东新区校级期末）6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有 　　种不同的排法． 9．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为______（结果用最简分数表示） 10．（2020春•浦东新区校级月考）某小朋友已将五辆不同的玩具汽车排成一队，此时爸爸从沙发底下找出两辆玩具汽车．如果将这两辆玩具汽车放到队列中，且原来五辆玩具汽车的顺序不变，那么不同放法的总数为 　　． 11．（2021秋•虹口区校级期末）甲、乙、丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法　　 A．120种 B．80种 C．64种 D．20种 12．（2021秋•嘉定区校级月考）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有　　 A．408种 B．240种 C．192种 D．120种 考法3：特殊元素法 13．（2023上·上海·高二上海市第二中学校考阶段练习）用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是 . 14．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有 种不同的接力方式. 15．（2022·上海市莘庄中学高三期中）某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是_________. 16．（2024上·上海·高二校考期末）某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分． (1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数； (2)求学生乙最终获得分的不同的抽法种数． 考法4：间接法 17．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参