第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末综合达标卷 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在△ABC中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．在中，D在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，的夹角为，，，则 ． 13．在中，角所对的边分别为.若，，则的最大值为 . 14．已知是边长为3的等边三角形，为上一点，为的中心，为内一点（包括边界），且，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量、的夹角为． (1)求·的值 (2)当时，对于任意的，证明，和都垂直． 16．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 17．（15分）如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． (1)用和表示向量、； (2)若，求实数λ的值 18．（17分）在锐角中，角所对应的边分别为，已知． (1)求的值； (2)若，求面积的取值范围． 19．（17分）某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，.    (1)若，求的长度； (2)求面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用 章末综合达标卷 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在△ABC中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的减法法则计算即可， 【详解】由已知可得：. 故选：D 2．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 3．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据向量运算的坐标表示求得正确答案. 【详解】. 故选：A 4．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】结合平面向量共线定理计算即可得. 【详解】，， 由与共线，故有， 解得. 故选：B. 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数之间的基本关系可得，再由正弦定理可求得. 【详解】易知，由可得； 利用正弦定理可得. 故选：D 6．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据投影向量的定义，由求解. 【详解】由，可得，所以， 则在上的投影向量为. 故选：D 7．在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设分别为的中点，结合三角形相似推出，由题意可得，确定四边形面积的最大值