专题02 勾股定理的逆定理重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题02 勾股定理的逆定理重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断三边是否构成直角三角形 题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 题型三 在网格中判断直角三角形 题型四 利用勾股定理的逆定理求解 题型五 利用勾股定理的逆定理证明 题型六 勾股定理逆定理的实际应用 题型七 勾股定理逆定理的拓展问题 题型八 勾股定理逆定理的综合运用 【知识梳理】 知识点1：勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 知识点2：勾股数 像 15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 。 勾股数满足两个条件：①满足勾股定理 ②三个正整数 【经典例题一 判断三边是否构成直角三角形】 【例1】（2024上·四川成都·八年级统考期末）的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【变式训练】 1、（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（    ） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 2．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）在中，的对边分别为a、b﹑c，下列条件中：①；②；③；④．能判断是符合条件的直角三角形的有 个． 3．（2023上·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或． (1)已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为 　 　； (2)线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 　 　； (3)已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【经典例题二 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 【例2】（2023下·浙江台州·八年级校考期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023上·陕西榆林·八年级榆林市第一中学分校校考阶段练习）下列叙述中，正确的是 A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则 2．（2021上·江西九江·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 3．（2023·浙江温州·校考二模）在直角坐标系中，我们把横纵坐标都为整数的点叫作整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点，，请在所在的网格区域（含边界）画出符合要求的整点三角形． (1)在图1中画一个． (2)在图2中画一个，使点Q的横纵坐标相等，且的面积等于3． 【经典例题三 在网格中判断直角三角形】 【例3】（2021上·广东深圳·八年级统考期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（    ）    A．的面积为10 B． C． D．点到直线的距离是2 【变式训练】 1．（2021下·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在单位为1的正方形网格图中有四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段的两个端点均在格点（正方形的顶点）上．    （1）线段的长为 ； （2）若是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 个． 3．（2024上·山西晋城·八年级