单元提分专题02 平行线的性质与判定压轴题精选－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题2 平行线的性质与判定压轴题精选 1．如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F． (1)请你判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数； (3)如图2，若，请用含n的式子表示∠G． 2．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 3．已知：直线平行直线，点N、点E在直线上，点H、点M在直线上，，直线交直线于点P． (1)如图，求证：．    (2)如图，以点N为圆心顺时针旋转直线交直线于点G，以点M为圆心顺时针旋转直线交直线于点F，，当时，求的度数．    (3)在（2）的条件下，如图，直线交直线于点R，直线交直线于点S，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点K，若，当点N在线段上移动时，求的度数．    4．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若转动的速度是/秒，转动的速度是/秒，且、满足，假定主道路是平行的，即，且．    (1)求和的值，并求的度数． (2)若灯先转动30秒，灯A才开始转动，在灯到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 5．已知．    知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：． 知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：； （3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系． 知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么 ______ ；只要直接填上正确结论即可 （5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么 ______ 用含的式子表示 6．如图，直线，直线与直线，分别交于点，，点在射线上运动（点不与点，重合），是直线上的一个定点，连接，过点作直线，在直线上取一点，使得．    (1)若直线，则的度数是______； (2)若直线l与a相交于点D，完成以下问题： ①当时，猜想与之间有怎样的数量关系，并写出证明过程； ②当时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系． 7．问题情境： （1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；    问题迁移： （2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．    ①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 拓展延伸： （3）当点在，两点之间运动时，若，的平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系． 8．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．    (1)填空：______°； (2)若灯射线先转动45秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请求出与的数量关系． 9．如图，直线中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点．    (1)将如图1位置摆放，如果，则______； (2)将如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)将如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）． 10．已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．    (1)求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转