6.2.4向量的数量积（题型分组综合训练35题）-2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）

6.2.4 向量的数量积（30题） 内容概览 01平面向量数量积的几何意义 1 02数量积的运算律 2 03已知数量积求模 3 04向量夹角的计算 3 05垂直关系的向量表示 4 06已知模求数量积 5 07已知模求参数 6 01平面向量数量积的几何意义 1．在中，已知，向量在向量方向上的投影向量为，，则（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 2．（多选）如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的点（含边界），在上的投影向量为，则下列结论正确的是（      ）    A． B． C．的最大值为 D． 3．已知O为的外心，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．1 4．如图，在平面图形ABCD中，，.若，，则（    ）    A． B．3 C．9 D．13 5．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 02数量积的运算律 6．已知，其中是夹角为的单位向量． (1)求； (2)求与夹角的余弦值． 7．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. (1)设，，求的值； (2)若，求的大小. 8．设为所在平面内一点，满足，则 . 9．如图，直线与的边，分别相交于点，．设，，，，请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系． 10．已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为 . 03已知数量积求模 11．已知向量，满足，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知向量满足，则 . 13．已知向量，的夹角为，，，则 ． 14．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则 . 15．已知向量，，满足：，且，则的取值范围是 ． 04向量夹角的计算 16．已知向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 17．单位向量，满足. (1)求与夹角的余弦值： (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18．已知向量在向量上的投影向量为，且，则（    ） A． B． C． D． 19．已知非零向量与满足，若，则（    ） A． B． C． D． 20．已知两单位向量与夹角为 ，若，试求与 的夹角的余弦值． 05垂直关系的向量表示 21．已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 22．设，为两个单位向量，且，若与垂直，则 . 23．设向量，，若，则 ． 24．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 25．已知所在平面内一点满足，则点是的 心填“内”、“外”、“重”、“垂”，若的内角，边，则的最大值是 ． 06已知模求数量积 26．在中，满足，，，则（    ） A． B．0 C．25 D．65 27．已知． (1)求与的夹角； (2)若在方向上的投影向量为，求的值． 28．（多选）已知向量，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 29．已知单位向量满足，则（    ） A．1 B． C． D． 30．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D．12 07已知模求参数 31．已知，，. (1)求与的夹角； (2)若，求实数的值； (3)设，，若与共线，求实数的值. 32．已知平面向量满足，则实数的值为 ． 33．已知向量满足与的夹角为，当实数为何值时， (1)； (2). 34．已知平面向量，且. (1)求与的夹角的值； (2)当取得最小值时，求实数的值. 35．已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.4 向量的数量积（30题） 内容概览 01平面向量数量积的几何意义 1 02数量积的运算律 5 03已知数量积求模 8 04向量夹角的计算 10 05垂直关系的向量表示 12 06已知模求数量积 15 07已知模求参数 17 01平面向量数量积的几何意义 1．在中，已知，向量在向量方向上的投影向量为，，则（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】若，由题设及向量数量积的几何意义可得，再由，利用数量积的运算律求即可. 【详解】如下图，若，则在方向上的投影向量为， 又向量在向量方向上的投影向量为，则，即，    所以，又， 所以. 故选：B 2．（多选）如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的点