6.2.3向量的数乘运算（题型分组综合训练28题）【名校生】2023-2024学年高一下学期数学知识讲与练（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算（28题） 内容概览 01向量数乘的有关计算 1 02平面向量的混合运算 1 03向量线性运算的几何应用 3 04三角形的心的向量表示 4 05根据向量关系判断三角形的心 6 01向量数乘的有关计算 1．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于 A． B． C． D． 2．已知的边上有一点满足，则可表示为（    ） A． B． C． D． 3．设点在的内部，且，若的面积是27，则的面积为 A．9 B．8 C． D．7 4．已知点在直线上，且，设，则实数 ． 02平面向量的混合运算 5．在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝ A． B． C． D． 6．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ） A． B． C． D． 7．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（    ） A．当时， B．当P是线段的中点时，， C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D．的最大值为 10．设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，试用表示、． 03向量线性运算的几何应用 11．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 12．平面内给定三个向量，且． (1)求实数k关于n的表达式； (2)如图，在中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值． 13．设M为内一点，且，则与的面积之比为 ． 14．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（    ） A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2 15．在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为 . 16．在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则（    ）    A． B． C． D． 04三角形的心的向量表示 17．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． 18．已知点为内一点，满足，若，则（    ）. A． B． C． D．2 19．设是的重心，且，若外接圆的半径为1，则的面积为（    ） A． B． C． D． 20．在中，，，，若，则实数 A． B． C． D． 21．（多选）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．3 22．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时，的值． 05根据向量关系判断三角形的心 23．用向量运算刻画三角形的重心． (1)已知，求一点G满足． (2)求证：满足条件的点G是的重心． （提示：说明点G同时在的三条中线上．） 24．已知点是所在平面内的一个动点，满足（，则射线经过的（    ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 25．已知是平面上的4个定点，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 26．（多选）已知分别为的外心和重心，为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．为内心 C． D．对于平面内任意一点，总有 27．已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 28．O是平面内一定点，A，B，C是平面内不共线三点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.3 向量的数乘运算（28题） 内容概览 01向量数乘的有关计算 1 02平面向量的混合运算 3 03向量线性运算的几何应用 7 04三角形的心的向量表示 11 05根据向量关系判断三