专题18.1 平行四边形的性质与判定【十一大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.1 平行四边形的性质与判定【十一大题型】 【人教版】 【题型1 利用平行四边形的性质求解】 2 【题型2 利用平行四边形的性质证明】 3 【题型3 平行四边形的性质的其他应用】 4 【题型4 判断能否构成平行四边形】 6 【题型5 添一个条件成为四边形】 7 【题型6 数图形中四边形的个数】 8 【题型7 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】 9 【题型8 证明四边形是平行四边形】 10 【题型9 利用平行四边形的判定与性质求解】 12 【题型10 利用平行四边形的判定与性质证明】 13 【题型11 平行四边形的判定与性质的应用】 14 【知识点1 平行四边形的性质】 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等 四边形ABCD是平行四边形， 角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形， 对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， 【拓展延伸】 （1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答. （2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据. （3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形. （4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值. 【规律方法】 （1）平行四边形的邻角互补； （2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. 【题型1 利用平行四边形的性质求解】 【例1】（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024上·甘肃陇南·八年级统考期末）如图所示，点O是的对称中心，，，是边的三等分点；G，H是边的三等分点．若，分别表示和的面积则与之间的关系是 ． 【变式1-2】（2023下·河南新乡·八年级校考期末）如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（     ）    A． B．6 C．7 D． 【变式1-3】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是 ． 【题型2 利用平行四边形的性质证明】 【例2】（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）如图，平行四边形中，于点，点在上，交于点，连接．    (1)若，求的长度； (2)求证：； (3)求证：． 【变式2-1】（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，在中，对角线相交于点，垂足分别为．求证：    (1)； (2)． 【变式2-2】（2023下·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，是的中点，作于点，连接，，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③； ④ 【变式2-3】（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG． （1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长； （2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE． 【题型3 平行四边形的性质的其他应用】 【例3】（2023下·广东广州·八年级执信中学校考期中）如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 【变式3-1】（2023下·八年级课时练习）如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路．请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向． 【变式3-2】（2023下·全国·八年级专题练习）已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）． 【变式3-3】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上． （1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数． （2）在图乙中画一个平行