课时达标检测(26) 向量在物理中的应用举例-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(二十六)　向量在物理中的应用举例 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,当它们的夹角为120°时,合力大小为 (　　) A.40 N B.10 N C.20 N D.40 N 解析　 如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力,由题意,易知当它们的夹角为90°时,|F|=|F1|=20 N,所以|F1|=|F2|=10 N。当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边的平行四边形为菱形,此时|F|=|F1|=10 N。故选B。 答案　B 2.已知作用在点A的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为 (　　) A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9) 解析　F=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力F的终点为P(x,y),则=+F=(1,1)+(8,0)=(9,1)。故选A。 答案　A 3.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为(　　) A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N 解析　 如图,有|F1|=|F|cos 60°=10×=5(N)。故选B。 答案　B 4.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40 m/s,则鹰的飞行速度为 (　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 解析　 设鹰的飞行速度为v,鹰在地面上的影子的速度是v1,根据题意先构造出直角三角形。如图所示,||=|v1|=40,且∠ABA'=30°,则||=|v|=。故选C。 答案　C 5.河中水流以每小时10 km的速度自西向东流,小船自南岸A点出发,想要沿直线驶向正北岸的B点,并使它的实际速度达到每小时10 km,该小船行驶的方向和静水速度分别为 (　　) A.西偏北30°,速度为20 km/h B.北偏西30°,速度为20 km/h C.西偏北30°,速度为20 km/h D.北偏西30°,速度为20 km/h 解析　 如图,设水流速度为,静水速度为,实际速度为,则四边形ACBD是平行四边形,∠BAC=90°,AB=10,AC=BD=10,所以tan∠BAD==,所以∠BAD=30°,AD==20,所以小船行驶方向为北偏西30°,航速为20 km/h,故选B。 答案　B 6. 甲、乙两人同时用力,拉起一个有绳相缚的物体处于静止状态,如图,当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30°、60°的角时,甲和乙的手上所承受的力之比是 (　　) A.1∶ B.∶1 C.1∶ D.∶1 解析　由题意知,F甲cos 60°=F乙cos 30°,所以==,故F甲∶F乙=∶1。 答案　D 7.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是 (　　) A.船垂直到达对岸所用时间最少 B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样 D.以上说法都不正确 解析　根据向量将船速v分解,当v垂直河岸时,用时最少。 答案　B 二、多项选择题 8.如图所示,小船被绳索拉向岸边,设船在水中运动时水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是 (　　) A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小 C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变 解析　设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向夹角为θ。则|F|cos θ=|f|,所以|F|=。因为θ增大,cos θ减小,所以|F|增大。因为|F|sin θ增大,所以船的浮力减小。 答案　AC 三、填空题 9.飞机以300 km/h的速度斜向上飞行,方向与水平面成30°,则飞机在水平方向的分速度大小是　　　　km/h。  解析　 如图所示,|v1|=|v|cos 30°=300×=150(km/h)。 答案　150 10. 如图,两根固定的光滑硬杆OA,OB成θ角,在杆上各套一小环P,Q,P,Q用轻线相连,现用恒力F沿方向拉环Q,则当两环稳定时,轻线上的拉力的大小为　　　　。  解析　作受力分析,依题意,重力可以忽略不计,Q受轻线的拉力为T,由于受力平衡,只能是轻线与OA杆垂直,即轻线与OB的夹角为-θ,故|T|=。 答案　 11.如图所示,在倾斜角为37°(sin 37°=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为　　　　J,重力对物体m所做的功为　　　　J(g=9.8 m/s2)。  解析　物体m