课时达标检测(15) 向量的减法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十五)　向量的减法 基础达标 　 一、单项选择题 1.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 (　　) A.=+ B.=- C.=-+ D.=-- 解析　由向量的减法运算知=-。故选B。 答案　B 2. 如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则-等于 (　　) A. B. C. D. 解析　-=-==。故选D。 答案　D 3.O是四边形ABCD所在平面内任一点,且∥,|OB|=OCOD|,则四边形ABCD一定是 (　　) A.菱形 B.任意四边形 C.矩形 D.平行四边形 解析　由|-|=|-|知||=||,又∥,故四边形ABCD是平行四边形。 答案　D 4.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为 (　　) A.1 B.2 C. D. 解析　 如图,作∠ABC=60°,边长为1的菱形ABCD,则|-|=|-|=||=。故选D。 答案　D 5.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 (　　) A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 解析　++=++=(++)=0。故选A。 答案　A 6.设点M是线段BC的中点,点A在线段BC外,||2=16,|+|=|-|,则||= (　　) A.8 B.4 C.2 D.1 解析　以,为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加、减法的几何意义可知=+,=-。因为|+|=|-|,所以||=||。又因为四边形ACDB为平行四边形,所以四边形ACDB为矩形,故AC⊥AB。则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此||=||=2。 答案　C 二、多项选择题 7.下列四个式子中一定能化简为的是 (　　) A.(+)+ B.(+)+(+) C.(+)- D.(-)+ 解析　对于A,(+)+=++=+=;对于B,(+)+(+)=+(++)=+0=;对于C,(+)-=++=2+;对于D,(-)+=+=。故选ABD。 答案　ABD 8.已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是 (　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模 D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 解析　当a,b方向相同时,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|;当a,b方向相反时,有||a|-|b||=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|。因此A,B,D正确。 答案　ABD 三、填空题 9.梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,则-+-+=　　　　。  解析　-+-+=+++-=+=0。 答案　0 10.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=　　　　。  解析　因为||=12,||=5,∠AOB=90°,所以||2+||2=||2,所以||=13。因为=a,=b,所以a-b=-=,所以|a-b|=||=13。 答案　13 11. 如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则: (1)|a+b+c|=　　　　;  (2)|a-b+c|=　　　　。  解析　 (1)由已知得a+b=+=,因为=c,所以延长AC到点E,使||=||。则a+b+c=,且||=2。所以|a+b+c|=2。 (2)作=,连接CF,则+=,而=-=-=a-b,所以a-b+c=+=且||=2。所以|a-b+c|=2。 答案　(1)2　(2)2 四、解答题 12.如图,已知=a,=b,=c,=d,=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量: (1); (2); (3)-; (4)+; (5)-。 解　(1)=-=c-a。 (2)=-=d-a。 (3)-==-=d-b。 (4)+=-+-=b-a+f-c。 (5)-==-=f-d。 13. 如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,设=a,=b,=c。 求证:b+c-a=。 证明　因为b+c=+=+=,+a=+=,所以b+c=+a,即b+c-a=。 素养升级 14.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面ABC内一点P满足+=,则下列结论正确的是 (　　) A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上 C.点P在AB边所在的直线上 D.点P在△ABC的外部 解析　由+=,可得=-=,所以四边形PBCA为平行四边形,所以点P在△ABC的外部。故选D。 答案　D 15.在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形? 解　由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,=-=a-b。当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行