课时达标检测(14) 向量的加法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十四)　向量的加法 基础达标 　 一、单项选择题 1.化简++= (　　) A. B. C.0 D. 答案　D 2. 如图所示,在平行四边形ABCD中,++= (　　) A. B. C. D. 解析　++=+(+)=+0=。 答案　C 3. 如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++= (　　) A. B. C. D. 解析　+++=+++=++=+=。故选B。 答案　B 4.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+= (　　) A. B. C. D. 解析　设a=+,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=+,由于向量a和长度相等,方向相同,所以a=。故选C。 答案　C 5.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为 (　　) A.2 B.4 C.12 D.6 解析　因为+=,所以++的长度为的模的2倍。又||==2,所以向量++的长度为4。 答案　B 6.若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=,则△ABC的形状是 (　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 解析　以AB,AC为邻边作▱ABDC,因为AB=AC=1,AD=,所以∠ABD为直角,该四边形为正方形,所以∠BAC=90°,△ABC为等腰直角三角形。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.给出下面四个命题,其中是真命题的是(　　) A.+=0 B.+= C.+= D.0+=0 解析　根据向量加法的三角形法则,知A,B正确。 答案　AB 8.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有 (　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 解析　由条件得(+)+(+)=0=a。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9. 如图,在▱ABCD中,O是AC和BD的交点。++=　　 　;++=　　 　。  答案　　0 10.已知点G是△ABC的重心,则++=　　　　。  解析　 如图所示,连接AG并延长交BC于点E,则点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0。 答案　0 11.在边长为1的等边三角形ABC中,|+|=　　　　,|+|=　　　　。  解析　易知|+|=||=1,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则|+|=||=2||×sin 60°=2×1×=。 答案　1　 四、解答题 12. 如图,已知▱ABCD,O是两条对角线的交点,E是CD的一个三等分点(靠近D点),求作: (1)+;(2)+。 解　 (1)延长AC,在延长线上截取CF=AO,则向量即为所求。 (2)在AB上取点G,使AG=AB,则向量即为所求。 13. 如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和。 解　设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次飞行的位移的和指的是+=。依题意,有||+||=800+800=1 600,又因为α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°,所以||===800。其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°。从而飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80°。 素养升级 14.如图,已知向量a,b,c,d。 (1)求作向量a+b+c+d; (2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值。 解　(1) 在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d。 (2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量, 所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)。由图可知,当点B在点B1处时,O,A,B1三点共线,|O|即|a+e|取得最大值,最大值是3。 15. 如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC。求证:+=+。 证明　因为=+,=+,所以+=+++。因为与大小相等,方向相反,所以+=0,故+=++0=+。 学科网（北京）股份有限公司 $$