课时达标检测(13) 从位移、速度、力到向量-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十三)　从位移、速度、力到向量 基础达标 　 一、单项选择题 1.给出下列四个命题,其中正确的命题有(　　) A.时间、距离都是向量 B.两个有共同起点且相等的向量,其终点一定相同 C.所有的单位向量都相等 D.共线向量一定在同一直线上 解析　时间、距离不是向量;起点相同的两个相等向量的终点一定相同;单位向量的模相等,方向不一定相同;共线向量也叫作平行向量,可以不在同一直线上。所以只有B正确。 答案　B 2.若向量a与b不相等,则a与b一定 (　　) A.有不相等的模 B.不共线 C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量 解析　所有的零向量都是相等的向量,所以C正确;方向不同或模不相等的向量均不相等,A,B,D均不正确。 答案　C 3.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是 (　　) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.e1=-e2 D.|e1|=|e2| 解析　单位向量的模为1。 答案　D 4.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是 (　　) A.= B.=或=- C.=1 D.||=|| 解析　由于a与b的方向未知,故无法判断与是否相等,故A,B错误。因为与均为单位向量,所以||=||=1,故C错误,D正确。 答案　D 5.在△ABC中,C=90°,BC=AB,则向量与的夹角是 (　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析　 如图,作向量=,则∠BAD是与的夹角。在△ABC中,因为C=90°,BC=AB,所以∠BAC=30°,所以∠BAD=120°。故选C。 答案　C 6. 如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 解析　根据相等向量的定义,分析可得,A,B不成立;C中,与方向相反,故=不成立;D中,与方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故=成立。 答案　D 二、多项选择题 7.下列命题正确的是 (　　) A.向量可以比较大小 B.若a∥b,则|a|=|b| C.若a=b,则一定有|a|=|b|,且a与b方向相同 D.对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以任意平行移动的 解析　因为方向不能比较大小,所以向量不能比较大小,故A错误;两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等,故B错误;易知C,D正确。 答案　CD 8.下列说法中错误的是 (　　) A.向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上 B.零向量与零向量共线 C.若a=b,b=c,则a=c D.温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量 解析　向量与是共线向量,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上,A说法错误;零向量与任一向量共线,B说法正确;a=b,b=c,则a=c,C说法正确;温度只有正负,没有方向,D说法错误。故选AD。 答案　AD 三、填空题 9. 如图,已知四边形ABCD为正方形,△CBE为等腰直角三角形,回答下列问题: (1)图中与共线的向量有　　　　;  (2)图中与相等的向量有　　　　;  (3)图中与模相等的向量有　　　　;  (4)向量与的夹角为　　　　。  答案　(1),,,,,, (2), (3),,,,,,,, (4)135° 10.将向量用具有同一起点M的有向线段表示,当与是平行向量,且||=2||=2时,||=　　　　。  解析　当与同向时,||=||+||=3;当与反向时,||=||-||=1。 答案　3或1 11.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0。其中能使a∥b成立的条件是　　　　。(填序号)  解析　若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量都平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b。 答案　①③④ 四、解答题 12. 在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1。 (1)试以B为终点画一个向量b,使b=a; (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并说出向量c的终点的轨迹是什么? 解　(1)根据相等向量的定义可知,所作向量b与向量a平行,且长度相等(作图略)。 (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,半径为的圆(作图略)。 13.已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D