课时达标检测(4) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(四)　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 基础达标 　 一、单项选择题 1.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点A,如果点A的纵坐标是,那么sin α的值是 (　　) A.　 　　B.　 　　C.　 　　D. 解析　因为点A的纵坐标是,所以sin α=。故选B。 答案　B 2.已知角α的终边经过点P(3,-4),则sin α+= (　　) A.- B. C. D. 解析　因为P(3,-4),所以r=5,所以sin α==-,cos α=,所以sin α+=-+=。故选D。 答案　D 3.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m等于 (　　) A.- B. C.-4 D.4 解析　cos α==-,解得m=-4(m=4不合题意,舍去)。 答案　C 4.计算6sin(-90°)+3sin 0°-8sin 270°+12cos 180°的值为 (　　) A.-10 B.-2 C.2 D.26 解析　6sin(-90°)+3sin 0°-8sin 270°+12cos 180°=-6+0-8×(-1)+12×(-1)=-10。 答案　A 5.已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cos θ=x,则x= (　　) A.-1 B.- C.-3 D.- 解析　由题意,得=x,故x2+9=10,解得x=±1。因为x<0,所以x=-1。故选A。 答案　A 6.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且m2+n2=10,则m-n等于 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析　由题意知⇒所以m=-1,n=-3。所以m-n=2。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sin α的值可以是 (　　) A. B. C.- D.- 解析　因为角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),所以r=|OP|==|m|(O为坐标原点),所以sin α=。当m>0时,sin α=;当m<0时,sin α=-。 答案　AC 8.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式一定为正的是 (　　) A.sin α+cos α B.cos α-sin α C.sin αcos α D.cos α 解析　角α以Ox为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),所以α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0。显然D正确;cos α+sin α不一定是正数,故排除A;cos α-sin α>0,故B正确;cos αsin α<0,故C一定错误。故选BD。 答案　BD 三、填空题 9.已知α的终边过点(-1,),则sin α=　　　　。  解析　sin α==。 答案　 10.已知点M是单位圆上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-,则cos α=　　　　。  解析　设M(x,y),因为r=1,所以sin α=y=-,所以x2=1-y2=1-=,所以x=±,所以cos α=x=±。 答案　± 11.已知角α的终边经过点(-4,m)且cos α=-,则sin α=　　　　。  解析　因为r=,所以cos α==-,所以m=±3。所以sin α=±。 答案　± 四、解答题 12.已知角α的终边上一点P(-,y),y≠0,且sin α=y,求cos α。 解　由sin α==y,得y2=5。cos α==-。 13.已知角α的终边在直线x+y=0上,求sin α,cos α的值。 解　直线x+y=0,即y=-x经过第二、四象限。在直线上取点(-1,),则此点在第二象限,r==2,所以sin α=,cos α=-。在直线上取点(1,-),则此点在第四象限,r==2,所以sin α=-,cos α=。综上,sin α=,cos α=-或sin α=-,cos α=。 素养升级 14.已知函数y=loga(x-2)+4(a>0且a≠1)的图象过定点P,且角α的终边经过点P,则sin α的值为 (　　) A.　　　B.-　　　C.-　　　D. 解析　因为函数y=loga(x-2)+4(a>0且a≠1)的图象过定点P,所以P(3,4)。所以点P到原点的距离r=5,所以sin α=。 答案　D 15.已知角α是第三象限角,试判断sin(cos α)·cos(sin α)的符号。 解　因为α是第三象限角,所以-<-1<cos α<0,-<-1<sin α<0,所以角cos α与角sin α都为第四象限角,所以sin(cos α)<0,cos(sin α)>0,所以sin(cos α)cos(sin α)<0,即sin(cos α)cos(s