课时达标检测(3) 弧度制-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(三)　弧度制 基础达标 　 一、单项选择题 1.对应的角度为 (　　) A.75° B.125° C.135° D.155° 解析　由于1 rad=°,所以=π×°=135°。故选C。 答案　C 2.终边在y轴的非负半轴上的角的集合是 (　　) A.{α|α=kπ,k∈Z} B. C.{α|α=2kπ,k∈Z} D. 解析　A选项表示的角的终边在x轴上,B选项表示的角的终边在y轴上;C选项表示的角的终边在x轴的非负半轴上;D选项表示的角的终边在y轴的非负半轴上。故选D。 答案　D 3. 已知某机械采用齿轮传动,由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示),设主动轮M的直径为150 mm,从动轮N的直径为300 mm,若主动轮M顺时针旋转,则从动轮N逆时针旋转(　　) A. B. C. D.π 解析　设从动轮N逆时针旋转θ rad,由题意,知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等,所以×=×θ,解得θ=。故选B。 答案　B 4.若角α与角x+有相同的终边,角β与角x-有相同的终边,那么α与β间的关系为 (　　) A.α+β=0 B.α-β=0 C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α-β=+2kπ(k∈Z) 解析　因为α=x++2k1π(k1∈Z),β=x-+2k2π(k2∈Z),所以α-β=+2(k1-k2)π(k1∈Z,k2∈Z)。因为k1∈Z,k2∈Z,所以k1-k2∈Z。所以α-β=+2kπ(k∈Z)。 答案　D 5.一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆心角是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　设扇形的圆心角的弧度数为α,半径为r,由题意知解得α=3。故选C。 答案　C 二、多项选择题 6.下列说法正确的是 (　　) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的 C.1 rad的角比1°的角要大 D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关 解析　由题意,对于A中,“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的;对于B中,周角为360°,所以1°的角是周角的,周角为2π弧度,所以1 rad的角是周角的,所以是正确的;对于C中,根据弧度制与角度制的互化,可得1 rad=°>1°,所以是正确的;对于D中,用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径无关,所以D项是错误的。故选ABC。 答案　ABC 7.将-1 485°化成α+2kπ(k∈Z)的形式是 (　　) A.--8π B.π-8π C.-10π D.π-10π 解析　-1 485°=-4×360°-45°=-8π-=-10π+π。故选AD。 答案　AD 三、填空题 8.-105°化为弧度为　　　　,化为角度为　　　　。  解析　-105°=-105×=-π,π=×180°=660°。 答案　-π　660° 9.已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则该扇形的周长为　　　　cm。  解析　因为1°= rad,所以54°=×54=,则扇形的弧长l=×20=6π(cm),故扇形的周长为(40+6π)cm。 答案　40+6π 10.若角α的终边与π角的终边相同,则在[0,2π)上,终边与角的终边相同的角是　　　　。  解析　由题意,得α=+2kπ(k∈Z),所以=+(k∈Z)。令k=0,1,2,3,得=,,,。 答案　,,, 四、解答题 11.把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角。 (1)-1 500°;(2)π。 解　(1)因为-1 500°=-1 800°+300°=-10π+,所以-1 500°与终边相同,是第四象限角。 (2)因为π=2π+π,所以π与π终边相同,是第四象限角。 12.已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R。 (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是30 cm,当α为多少弧度时,该扇形有最大面积? 解　(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,因为α=60°=,R=10 cm,所以l=αR= cm。S弓=S扇-S△=××10-×2×10×sin×10×cos=50×-(cm2)。 (2)由l+2R=30,得l=30-2R,从而S=lR=(30-2R)R=-R2+15R=-+。所以当半径R= cm时,扇形的面积最大,为 cm2,所以l=30-2×=15 cm,α==2 rad。所以当扇形的圆心角为2 rad,半径为 cm时,面积最大,为 cm2。 素养升级 13.集合M=xx=+,k∈Z,N=xx=,k∈Z,则 (　　) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N=⌀ D.M∪N=R 解析　因为k∈Z,所以k=2n或2n+1,n∈Z,所以N=xx=或x=+,n∈Z,又因为M