课时达标检测(2) 任意角-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(二)　任意角 基础达标 　 一、单项选择题 1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是 (　　) A.120°　　　B.-120°　　　C.240°　　　D.-240° 解析　按顺时针方向旋转形成的角是负角,排除A,C;又由题意知旋转的角度是240°,排除B。故选D。 答案　D 2.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是 (　　) A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α 解析　若α是第一象限角,则90°-α位于第一象限,90°+α位于第二象限,180°+α位于第三象限,360°-α位于第四象限。故选C。 答案　C 3.已知角α=45°,β=315°,则角α与β的终边 (　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称 解析　因为β=315°=360°-45°,所以315°角与-45°角的终边相同,所以α与β的终边关于x轴对称。故选A。 答案　A 4.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B= (　　) A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 解析　令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126°,-36°,54°,144°。 答案　C 5.若α与β终边相同,则α-β的终边落在 (　　) A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上 C.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上 解析　因为α=β+k·360°,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z,所以其终边在x轴的非负半轴上。故选A。 答案　A 6.下列说法正确的是 (　　) A.大于0°,小于90°的角是锐角 B.钝角一定大于第一象限的角 C.第二象限的角一定大于第一象限的角 D.始边与终边重合的角的度数为0° 解析　B错,390°角是第一象限的角,大于任何钝角α(90°<α<180°);C错,第二象限角中的-210°角小于第一象限角中的30°角;D错,始边与终边重合的角的度数是k·360°(k∈Z)。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.下列与412°角的终边相同的角是 (　　) A.52° B.778° C.-308° D.1 132° 解析　因为412°=360°+52°,所以与412°角的终边相同的角为β=k×360°+52°,k∈Z。当k=-1时,β=-308°;当k=0时,β=52°;当k=2时,β=772°;当k=3时,β=1 132°。综上,A,C,D正确。 答案　ACD 8.已知角2α的终边在x轴上方,那么α可能是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　因为k·360°<2α<180°+k·360°,k∈Z,所以k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z。当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α是第三象限角。综上,可知α为第一或第三象限角。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是　　　　度,分针所转成的角度是　　　　度。  解析　钟表拨快10分钟,相当于顺时针转了两个格,每格30°,故分针转了60°,时针转了×30°=5°,结合负角的定义可知,时针所转成的角度是-5°;分针所转成的角度是-60°。 答案　-5　-60 10. 如图,终边在阴影部分(包括边界)的角的集合为　　　　。  解析　先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得终边在阴影部分(包括边界)的角的集合为{α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}。 答案　{α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z} 11.终边在第二或第四象限的角的集合是　　　　。  解析　因为终边在第二象限的角的集合为{α|k·360°+90°<α<180°+k·360°,k∈Z},终边在第四象限的角的集合为{α|270°+k·360°<α<360°+k·360°,k∈Z},故终边在第二或第四象限的角的集合为{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}。 答案　{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z} 四、解答题 12.在与530°终边相同的角中,求满足下列条件的角。 (1)最大的负角; (2)最小的正角; (3)-720°到-360°的角。 解　因530°=360°+170°,所以与530°终边相同的角为k·360°+170°,k∈Z。 (1)由-360°<k·360°+170°<0°且k∈Z,可得k=-1,故所求的最大负角为-190°。 (2)由0°<k·360°+170°<36