课时达标检测(1) 周期变化-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(一)　周期变化 基础达标 一、单项选择题 1.下列变化为周期变化的是 (　　) A.日出日落　　B.台风　　C.海啸　　D.地震 解析　日出日落是周期变化;台风、海啸、地震没有规律,都不是周期变化。故选A。 答案　A 　 2.0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是 (　　) A.5 B.4 C.8 D.7 解析　由题意可知数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7。 答案　D 3.按照规定,奥运会每4年举办一次。2018年冬季奥运会在韩国平昌郡举办,那么下列年份不举办冬季奥运会的应该是 (　　) A.2010 B.2014 C.2020 D.2022 解析　2 020=2 018+2,显然选C。 答案　C 4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= (　　) A.-2 B.2 C.98 D.-98 解析　因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),故该函数有一个周期为4,所以f(7)=f(2×4-1)=f(-1)。因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2,所以f(7)=-2。 答案　A 5.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为 (　　) A.(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1) 解析　若x∈[-2,0],则-x∈[0,2],所以f(-x)=-x-1。因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=-x-1=f(x),即当x∈[-2,0]时,f(x)=-x-1。若x∈[2,4],则x-4∈[-2,0],因为f(x)的周期为4,所以f(x)=f(x-4)=-(x-4)-1=-x+3。作出函数f(x)在[-2,4]上的图象如图所示。则当x∈[-1,3]时,不等式xf(x)>0等价于或即1<x<3或-1<x<0,故x∈(-1,0)∪(1,3),故选C。 答案　C 二、多项选择题 6.下列是定义在R上的四个周期函数图象的一部分,其中最小正周期为1的是 (　　) AB CD 解析　由函数的周期的定义,可知A,C中对应函数的最小正周期为1。故选AC。 答案　AC 7.已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,下列判断正确的是 (　　) A.f(5)=0 B.f(x)在[1,2]上单调递减 C.函数f(x)没有最小值 D.函数f(x)在x=0处取得最大值 解析　因为f(1-x)+f(1+x)=0,所以f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),所以f(2+x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),则函数f(x)是周期为4的周期函数。画出满足条件的图象如图所示,结合图象可知ABD正确。 答案　ABD 三、填空题 8.把一批小球按2个红色,5个白色的顺序排列,第30个小球是　　　　色。  解析　小球的排列每7个重复出现一次,30=4×7+2,故第30个小球是红色。 答案　红 9.已知函数f(x)的图象是以10为周期重复出现的,若f(1)=2 022,则f(41)=　　　　。  解析　由题意,知f(x)的周期为10,所以f(41)=f(4×10+1)=f(1)=2 022。 答案　2 022 10.若f(x)的定义域为R,对任意的x,都有f(x+2)=-,且f(2)=1,则f(2 022)=　　　　。  解析　因为f(x+2)=-,所以f(x+4)=-=f(x),即f(x)是周期为4的函数。所以f(2 022)=f(505×4+2)=f(2)=1。 答案　1 四、解答题 11.下表是某日在泰山山顶每隔2 h测得的温度(℃)。 时刻 /h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 气温 /℃ 13.5 6.0 0.1 -2 0.14 5.9 14.1 22.5 27.5 28 27.3 21.0 14.5 (1)以时刻为x轴,以气温为y轴,画出图象; (2)若山顶的温度与时刻t具有周期变化,试估计泰山山顶一天中的最大温差。 解　(1)如图。 (2)由图可知,泰山山顶一天中的最大温差约为28-(-2)=30(℃)。 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2。 (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式; (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 022)。 解　(