8.5 乘法公式 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.5 乘法公式 第2课时 1 2.能够运用完全平方公式进行整式乘法的运算.(重点) 1.通过探索完全平方公式的计算规律，理解并掌握完全平方公式； 一、学习目标 二、新课导入 一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿 出糖果招待他们.来一个孩子老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人 就给每个孩子两块糖... 思考：老人前两天加起来给的糖果多，还是第三天给的糖果多？ (1)第一天，来了a个男孩子；老人一共给了a2块糖； (2)第二天，来了b个女孩子；老人一共给了b2块糖； (3)第三天，这些孩子都来了；老人一共给了(a+b)2个糖. 三、概念剖析 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (p+1)2=(p+1)(p+1) = . (m+2)2 = . (p-1)2=(p-1)(p-1) = . (4) (m-2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 结果一共有 项；第一项为 ，最后一项为 . p2-2p+1 m2-4m+4 上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘， 3 a2 b2 三、概念剖析 由于(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 所以，对于这种形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三、概念剖析 语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加(或减) 这两个数乘积的2倍. 上面两个公式今后可以直接应用于计算，称为完全平方公式. 完全平方公式是多项式乘法(a+b)(m+n)中m=a，n=b的特殊情形. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三、概念剖析 思考：你能根据下面两幅图的面积说明完全平方公式吗？ a a b b 图1 图1的大正方形面积计算方式有两种， 将它看作整体的面积为： (a+b)(a+b)=(a+b)2 将它看作4个矩形拼成面积为： a2+ab+ab+b2 故(a+b)2=a2+2ab+b2. 三、概念剖析 思考：你能根据下面两幅图的面积说明完全平方公式吗？ a a b b 图2 图2中的我们来计算正方形①的面积， 利用边长直接计算得： (a-b)(a-b)=(a-b)2 利用大正方形减去其他3个矩形得： a2-2(a-b)b-b2 故(a-b)2=a2-2ab+b2. ① =a2-2ab+b2 典型例题 解：(1)原式= x2+2x(3y)+(3y)2 =x2+6xy+9y2； 归纳：先和公式对照，分清楚a和b；公式中2ab前面的2不要遗漏. (2)原式= 例1. 运用完全平方公式计算. (1)(x+3y)2 (2)( ab-cm )2 分析：对比公式，分清a和b，直接套用公式即可. (1)式可套用公式(a+b)2=a2+2ab+b2，这里a对应的是x，b对应的是3y； (2)式可套用公式(a-b)2=a2-2ab+b2，这里a对应的是 ab ，b对应的是cm. ( ab)2-2( ab)(cm)+c2m2 = a2b2- abcm+c2m2 【当堂检测】 1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正. (1)(a+b)2=a2+b2； (2)(a-b)2=a2-ab+b2； (3)(a-2)2=a2+4a+4 (1)我们知道完全平方公式的计算结果是有三项的，这里很明显漏项了； (2)对比公式发现结果中“-ab”错误； (3)这里混淆了两种公式(a+b)2和(a-b)2的结果； 改正：(a+b)2=a2+2ab+b2 改正：(a-b)2=a2-2ab+b2. 改正：(a-2)2=a2-4a+4. 2.运用完全平方公式计算 【当堂检测】 （2）(a-4)2 ； （1）（x+3)2 ； （3）(2x-5)2 ； 解： (1)原式=x2+2·x·3+32=x2+6x+9； (2)原式=a2-2·a·4+42=a2-8a+16； (3)原式=(2x)2-2×5·(2x)+52=4x2-20x+25； （4）(-2x- y)2 . (4)原式=(-2x)2-2·(-2x)·( y)+( y)2=4x2+ xy+ y2. 典型例题 例2.利用完全平方公式计算下列两组式子. (1)(a+2)2和(-a-2)2 (2)(b-2)2