8.3 同底数幂的除法 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.3 同底数幂的除法 1 2.能够利用同底数幂的除法法则进行运算.(重点) 1.知道同底数幂的除法法则； 一、学习目标 二、新课导入 世界上的最快速度 海洋生物:旗鱼 105m/h 陆地生物:猎豹 1.2×105m/h 飞行生物:游隼 3.9×105m/h 新型飞机 107m/h 你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？ 107÷105 =？ 三、概念剖析 在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的 参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？ 前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算. 我们先来完成下表的填空. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加. 用字母表示为： . am·an=am+n(m，n都是正整数) 底数 指数 107÷105. 三、概念剖析 算式 运算过程 结果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 43 a2 a2 观察上表，你能发现同底数幂相除的规律吗？ 三、概念剖析 由此得幂的运算性质4： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0. 一般地，如果字母m，n都是正整数(m＞n)，那么 am÷an= (a·a·...·a)÷(a·a·...·a) m个a n个a =a·a·...·a (m-n)个a 三、概念剖析 (a≠0,p是正整数)， 已知：m，n是正整数，a≠0，为了使am÷an=am-n在m≤n时仍然成立： （1）当m＜n时，m-n＜0，应该如何规定am-n的意义？ （2）当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义？ 我们规定： a0=1(a≠0)， 即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数). 这样，对于任何正整数m，n，都有 例1 计算： (1)106÷102 (2)23÷25 (3)5m÷5m-1 (4)an÷an+1(a≠0) 典型例题 解：(1)106÷102 (2)23÷25 =106-2 =104 =23-5 =2-2 (3)5m÷5m-1 =5m-(m-1) =5 (4)an÷an+1 =an-(n+1) =a-1 【当堂检测】 1.判断. (1)a4÷a3=a7 (2)a2÷a5=a10 (3)(-b)4÷(-b)2=-b2 (4)(-1)0=-1 × × × a4÷a3=a a2÷a5=a-3 (-b)4÷(-b)2=b4÷b2=b2 × (-1)0=1 2.计算. 【当堂检测】 （2）m5÷m2 （4）（x2）2·x÷x5 （1）x7÷x3 (1)原式=x7-3=x4 (2)原式=m5-2=m3 (3)原式=(xy)7-6=xy (4)原式=x5-5=1 （3）(xy)7÷(xy)6 解： 例2 计算： (1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)3 解：(1)原式=a8-2÷a3 =a8-2-3 总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出： am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数). (2)原式=(-x)9-5÷(-x)3 =a3 =(-x)9-5-3 =-x 典型例题 3.计算. 【当堂检测】 （1）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y） (1)原式=（x-y）9-6-1 =（x-y）2 (2)原式=(xy)7-6-3 =(xy)-2= （2）(xy)7÷(xy)6÷(xy)3 解： 例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)xa-b；(2)x3a-2b. 分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb. 解： (2)因为xa=4，xb=9， 总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值： am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数). (1)因为xa=4，xb=9； 所以xa-b=xa÷xb 所以x3a-2b=x3a÷x2b 所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81； 典型例题 4．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？ 【当堂检测】 解：当3m=10，3n=5， 原式=3m÷3n =10÷5 =2 故3m-n的值2. 典型例题 例4.计算: （1）x3•x5-(2x4)2+x10÷x2． （2）(x-y)9÷(y-x)6·(x-y) 解： (2)原式=(x-y