8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 1 1.知道幂的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质； 2.能熟练地运用幂的乘方法则进行计算.(重点) 一、学习目标 二、新课导入 一个正方形棱长是102，你能表示出它的体积吗？ (102)3 根据乘方的意义，(102)3的意义是什么？ (102)3的意义是3个102相乘，即102×102×102 运用同底数幂的乘法法则，你能计算出102×102×102吗？ 102×102×102=102+2+2=106 三、概念剖析 同时，通过刚才对正方形体积的表示和计算，我们发现(102)3的运算结果 是106，对此你有何猜想. 我们知道乘方运算的结果就叫幂，那么这个结果再进行自乘就叫幂的乘方 运算，例如刚才表示正方体的体积的(102)3，就是一种幂的乘方运算. 三、概念剖析 问题：根据乘方的意义以及同底数幂的乘法进行填空. (1)(32)3=32×32×32=3( ) (2)(a2)3= × × =a( ) (3)(am)3= = . 6 6 a2 a2 a2 am×am×am a3m 思考：观察式子的指数以及计算结果的指数， 你能说幂的乘方运算的规律吗？ 三、概念剖析 一般地，如果字母m，n都是正整数，那么 (am)n = (am·am·...·am) n个am =amn 由此得幂的运算性质2： 即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(幂的乘方运算法则) 例如(22)3=26，(33)3=39等. =am+m+...+m n个m (am)n=amn，(m，n都是正整数) 例1.计算. (1)(102)5 (2)(a4)4 (3)(am )3 (4)-(x4)3 典型例题 分析：根据幂的乘方运算法则进行运算即可. 解：(1)原式=102×5 (2)原式=a4×4 (3)原式=am×3 (4)原式=-x4×3 =1010 =a16 =a3m =-x12 例2.计算a2·a4+（a3）2-10a6 . 典型例题 分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则、合并同类项 法则分别化简得出答案. =-8a6 解：a2·a4+（a3）2-10a6 =a2·a4+a6-10a6 =a6+a6-10a6 先算乘方，再算乘法 1.计算. 【当堂检测】 （2） (a2)6 （3） (x8)6 （4） (b4)3 （1） (72)3 解：原式=72×3 原式=a2×6 原式=x8×6 原式=b4×3 =76 =a12 =x48 =b12 2.判断下列的计算是否正确，并改正. 【当堂检测】 （1）(a2)3 = a5（ ） （2）a3 + a3 = b6（ ） （3）a2 ·a3 = a6 ( ) （4）(am)n = (an)m (m,n都是正整数） ( ) (a2)3 =a5 a3 + a3 = 2a3 a2 ·a3 = a5 √ × × × 3.计算：2x4·x2+（x3）2-5x6 【当堂检测】 =-2x6 解：原式=2x6+x6-5x6 典型例题 例3.计算. (1)(x2)3 (2)[(63)2 ]4 (3)[(am)n]p 总结：多重乘方也符合幂的乘方运算法则，[(am)n]p =amnp. (3)原式=(amn)p =amnp 解:(1)原式=x2×3=x6 (2)原式=(63×2)4 =63×2×4 =624 4．计算 (1)[(0.52)3]5 (2)[(a2)m]4 【当堂检测】 (2)原式=a2×m×4 解:(1)原式=0.52×3×5 =0.530 =a8m 典型例题 例4.计算 (1)(a3)2＋a2·a4； (2)(a3)2n－1·(an－3)2. 分析：分清哪一部分是幂的乘方，哪一部分是同底数幂的乘法，然后分别依据两个运算性质进行计算． 解: (2)原式＝a3(2n－1)·a2(n－3) (1)原式＝a6＋a6 ＝2a6. ＝a3(2n－1)＋2(n－3) ＝a8n－9. 5．计算 (1)xm·(x2m)3= . (2)(m2)n·mn= . (3)(yn)2·(y3)m= . (4)(a2)4·a2+2(a3)2·(a2)2= . 【当堂检测】 x7m m3n y2n+3m 3a10 四、课堂总结 1.幂的运算性质2： (am)n=amn(m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不