8.1 同底数幂的乘法 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 1 2.能够推导出同底数幂的乘法法则公式； 3.会利用同底数幂的乘法法则进行相关的乘法运算.(重点) 一、学习目标 1.回顾乘方中的相关概念，知道同底数幂的意义； 二、新课导入 回顾 an表示 ，这种运算叫做 ，这种运算结果叫做 . 其中a叫做 ，n是 . an 底数 幂 指数 n个a相乘 a·a·...·a 乘方运算 幂 底数 指数 这节课我们来学习同底数幂的乘法. 三、概念剖析 知道同底数幂的概念以后，我们通过题目来了解同底数幂的乘法. 思考：什么是同底数幂？ 例如，22和23，31和32，am和an等. 根据字面意思理解，底数相等的幂即为同底数幂. 三、概念剖析 问题1：节约用水，人人有责.假设某城市每天用水量为106立方米，那么这座城市103天的用水量为多少？ 这座城市103天的用水量为106×103立方米 怎么计算106×103呢？ 根据乘方的意义可知， 106×103= (10×10×...×10)×(10×10×10) 6个10 = 10×10×...×10 9个10 =109 通过这道题目，你是否知道了同底数幂的乘法运算方法呢？ 三、概念剖析 问题2：根据乘方的意义计算. (1)22×23 (3)a3×a4 (2)3×33 (1)22×23=(2×2)×(2×2×2)=25 (2)3×33=3×(3×3×3)=34 (3)a3×a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=a7 思考：观察式子的底数和指数以及计算结果的底数和指数， 你能说出同底数幂的乘法运算的规律吗？ 三、概念剖析 一般地，对于任意底数a以及任意正整数m，n， am·an= (a·a·...·a)×(a·a·...·a) m个a n个a =a·a·...·a (m+n)个a 由此得幂的运算性质1： 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(同底数幂的乘法法则) 例如22×23=25，3×33=34等. am·an=am+n，(m，n都是正整数). =am+n 例1.计算. (1)35×36 (2)(-2)3×(-2)2 (3)0.5×0.54 (4)x7·x8 分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可. 解：(1)35×36 (2)(-2)3×(-2)2 (3)0.5×0.54 (4)x7·x8 典型例题 =35+6 =311 =(-2)3+2 =(-2)5 =0.51+4 =0.55 =x7+8 =x15 = -25 1.判断下列的计算是否正确 【当堂检测】 （1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b·b = 2b （ ） （3）a3 ·a4 = a12 ( ) （4）a · a3 = a3 ( ) （5）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b· b = b2 a3 · a4 = a7 a · a3 = a4 × × × × × 2.计算. 【当堂检测】 （2） （3）(-2)2·(-2)5 （4） b · b9 （1） 104×105 =109 =-27 =b10 例2.计算. (1)43×44×45 (2)(-2)3×22 (3)(1-a)×(a-1)2×(a-1)4 总结：(1)根据am·an=am+n可推出am·an·aq=am+n+q； (2)当底数互为相反数时，可转化为同底数幂的乘法. 解:(1)原式=47×45 (3)原式=(1-a)×(1-a)2×(1-a)4 (2)原式=(-2)3×(-2)2 =(-2)5 =(1-a)7 =(1-a)3×(1-a)4 典型例题 =412 = -25 3．计算 (1)0.62×0.63×0.65 (2)(-3)3×35 ×33 (3)(a-b)×(a-b)2×(a-b)4 【当堂检测】 解:(1)原式=0.62+3+5=0.610 (2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311 (3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7 典型例题 例3.如果am =12，an =3，那么am+n的值是多少？ 分析：逆用同底数幂的乘法法则公式：am+n = am·an，即可解答. 解: 因为am =12，an =3， 所以am×an =12×3， 所以am+n =36， 故am+n的值为36． 4．填空. (1)已知m+n=2，则2m×2n的值是 ； (2